Équations générales des coques - Modèle dynamique linéaire des éléments minces gauches

Les coques sont des éléments essentiels des structures légères, qu'elles soient aérospatiales ou terrestres. Cet article présente de manière synthétique l'ensemble des équations qui les régissent. Ces formulations, développées aussi bien en statique qu'en dynamique, autorisent une mise en équation générale des éléments minces. Ces systèmes sont applicables à des éléments divers dans le cadre élastique linéaire de qualification usuelle du secteur aérospatial et du génie civil, et sont le fondement des développements analytiques et numériques des structures minces dans l'espace. Les équations présentées complètent ainsi les formulaires classiques de résistance des matériaux dédiés aux poutres droites, aux poutres courbes et aux plaques.

Le calcul des coques gauches, et notamment des coques non développables, constitue un ensemble cohérent permettant de traiter toutes les surfaces structurales. La description locale de la surface moyenne constitue donc le cadre géométrique fondamental de la théorie des coques. Le système de Beltrami exprimé en flux internes (visseur) vient compléter cette description, générant les équations de la statique des coques et la formulation générale en représentation de Lagrange des déplacements, pris sur la surface moyenne (système de Reissner). L'introduction explicite des forces d'inertie permet alors d'expliciter les équations générales de la dynamique linéaire des coques, formulées dans les analyses modales en vibration et en choc. Les cas particuliers invariants, et notamment les coques de révolution, font l'objet d'une explicitation particulière, constituant des cas de référence et des exemples usuels pour les applications.