Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Une bonne part des informations sur la matière sont obtenues par l’intermédiaire des collisions particules-matière. Cet article traite plus particulièrement des interactions entre particules et réseaux cristallins. Les interactions avec des systèmes périodiques comme les réseaux cristallins montrent en particulier des conditions de réflexions discrètes dites de Bragg et de Laue, qui dépendent des cristaux étudiés. Les diagrammes de diffraction qui sont la conséquence de ces conditions permettent de déterminer en particulier l’emplacement des atomes. Un exemple est présenté sur un alliage aluminium-cuivre.
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A large part of information on the material was obtained through particle-matter collisions. This article specifically addresses the interactions between particles and crystal lattices. The interactions with periodic systems such as crystal lattices demonstrate the conditions of discrete reflections, as named by Bragg and Laue, which depend on the crystals studied. The diffraction patterns that are the result of these conditions shall define the location of atoms. An example is presented in an aluminum-copper alloy.
Auteur(s)
-
Bernard JOUFFREY : Laboratoire MSS-Mat, UMR-CNRS 8579 École Centrale de Paris
-
Richard A. PORTIER : École nationale supérieure de chimie de Paris Université Paris VI
INTRODUCTION
Une bonne part des informations sur la matière sont obtenues par l’intermédiaire des collisions particules-matière. Dans le dossier Diffraction des métaux et alliages- Interactions particules-matière, nous avons étudié des aspects essentiels de l’interaction des électrons, neutrons, photons X avec des atomes. Puis nous avons donné un rapide résumé des arrangements atomiques qui, la plupart du temps, sont cristallisés. La définition d’un cristal a permis de dénombrer les différents systèmes cristallins.
Dans ce dossier, il sera question des interactions particules (ondes associées)/ réseaux cristallins. Nous dégagerons quelques rapides approches, sans entrer dans le détail de modèles, en particulier dynamiques, qui seront abordés dans une autre partie. Les interactions avec des systèmes périodiques comme les réseaux cristallins montrent en particulier des conditions de réflexions discrètes dites de Bragg et de Laue, qui dépendent des cristaux étudiés. Les diagrammes de diffraction qui sont la conséquence de ces conditions permettent de déterminer en particulier l’emplacement des atomes. Nous finirons par un exemple sur un alliage aluminium-cuivre.
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2. Espace réciproque
La condition de Bragg stipule que l’angle de réflexion, sur un plan atomique, est simplement défini par la longueur d’onde du rayonnement utilisé et par la distance interréticulaire, c’est-à-dire la distance entre les plans atomiques. Mais il peut arriver que, même si cette condition est remplie, il n’y ait pas de réflexion permise. Pour déterminer dans quels cas les réflexions sont permises ou interdites, Ewald a introduit en 1921 la notion de réseau réciproque.
2.1 Géométrie
En établissant les conditions de Laue, nous avons vu qu’il y avait diffraction lorsque le vecteur de diffusion q était tel que :
avec h, k,
entiers et a, b, c les trois vecteurs de base du réseau direct du cristal.
Nous pouvons maintenant introduire un nouveau réseau, le réseau réciproque de maille a*, b*, c*, déduit du réseau direct, et sur lequel nous repérerons le vecteur de diffusion par :
Ainsi, les conditions de Laue s’écrivent, pour la première d’entre elles :
ce qui conduit à :
...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DESJONQUÈRES (M.C.), SPANYAARD - Concepts in surface physics. - Springer (1996).
-
(2) - SEARS (V.F.) - Neutron optics. - Oxford series on Neutron Scattering in Condensed Matter. Oxford University Press (1989).
-
(3) - BORMANN (G.) - * - Phys. Z., 42, p. 157 (1941) ; Z. Phys., 127, p. 297 (1950).
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(4) - HASHIMOTO (H.), HOWIE (A.), WHELAN (M.J.) - * - Proc. Royal Soc. Lond. A, 269, p. 80 (1962).
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(5) - STADELMANN (P.) - EMS a software package for electron diffraction analysis and HREM simulation in materials science. - Ultramicroscopy, 21, p. 131-146 (1987).
-
(6) - EWALD (P.P.) - * - Z. Krist., 56, p. 129 (1921).
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