Approches multi-échelles pour matériaux hétérogènes
Estimation des propriétés mécaniques des polymères renforcés

L"utilisation et la demande de polymères renforcés ne cessent de croître en réponse au besoin d"allégement et de tenue mécanique de composants. Une particularité forte des composites comparée aux matériaux homogènes est que ce matériau (au sens de sa microstructure) et la pièce (matériaux et formes) s"élaborent en même temps. Une conséquence importante est que les caractéristiques des matériaux sont souvent associées à la pièce que l"on souhaite réaliser. Les composites se caractérisent aussi par la multiplicité des paramètres de constitution qui font qu"il existe une quasi-infinité de matériaux composites selon que l"on modifie la nature et la morphologie des fibres, des renforts, des empilements (angle, épaisseur, ordre), de la résine, des taux de renforcement, sans parler de la présence inéluctable de défauts telles que les porosités ou du non-respect des paramètres de constitution (désorientation des fibres, épaisseur des couches,...). On peut définir plusieurs familles de polymères renforcés qui diffèrent essentiellement par la morphologie (approchée par le facteur de forme) et la distribution spatiale de la phase renforçante (aléatoire, avec orientations préférentielles etc.). Les composites dits structuraux se caractérisent par l"emploi de fibres continues organisées principalement en nappes unidirectionnelles. Ils présentent un comportement élastique linéaire ou quasi-linéaire dans leur domaine d"emploi. Les polymères sont aussi renforcés de fibres coupées ou de charges dont la distribution spatiale peut être complexe. Ces composites se caractérisent par un comportement non-linéaire marqué, le domaine élastique linéaire étant limité aux petites déformations. L"estimation des propriétés mécaniques dans le domaine non-linéaire fait appel à des méthodes qui sortent du cadre de cet article.

En raison de cette très grande diversité de polymères renforcés, il est difficile d"envisager la constitution d"une base de données de propriétés mécaniques voire d"une série d"abaques couvrant la multiplicité des besoins, même si des efforts dans ce sens commencent à apparaître . Il est néanmoins utile de disposer d"un moyen simple et économique d"évaluer les caractéristiques mécaniques élémentaires des polymères renforcés utilisés dans le dimensionnement des pièces, en premier lieu le comportement élastique linéaire qui représente bien le comportement des composites structuraux et celui des autres familles de composites aux petites déformations. Une première approche consiste à fabriquer le matériau dans l"état final de la pièce et à procéder à une évaluation expérimentale des propriétés par le biais d"essais mécaniques normalisés mettant en jeu des équipements spécifiques. Une seconde approche fait appel à la micromécanique des matériaux hétérogènes dont l"objectif est la description du comportement mécanique macroscopique d"un matériau hétérophasé à partir d"informations sur la répartition spatiale et les mécanismes élémentaires de déformation des phases constitutives. La possession d"un outil de ce type apporte de l"autonomie et de la rapidité dans le processus de choix des constituants (fibres, renforts, empilements et résine), du type de renforcement, se traduisant par des gains temporels et financiers. Son but est une meilleure prévision du comportement en service des matériaux, permettant de réduire le nombre d"essais nécessaires à leur caractérisation macroscopique et une meilleure interprétation de ces derniers. Elle autorise également une optimisation des paramètres microstructuraux dans le but d"adapter les matériaux à l"usage auquel ils sont destinés. Dans la suite, une inclusion (ou inhomogénéité) pourra désigner une phase renforçante comme une fibre ou une zone de vide comme une porosité.

L"article traite des principaux modèles de description du comportement élastique linéaire des composites constitués d"une matrice homogène isotrope et d"inclusions (solides et vides), sphériques, aplaties et cylindriques. Les composites stratifiés ne sont pas abordés ici, l"accent est mis sur les matériaux à microstructure aléatoire mais les méthodes relatives aux structures périodiques sont aussi mentionnées. On se limite au comportement élastique linéaire, les estimations dans le domaine non linéaire faisant appel à d"autres techniques qui dépassent le cadre de cet article. Il n"est pas possible de donner un aperçu exhaustif de toutes les techniques d"homogénéisation, fort nombreuses. On restreint la présentation des quelques-unes parmi les plus populaires dans le domaine des polymères renforcés.