Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Le bloc-diagramme de fiabilité (BDF) est un modèle graphique utilisé en sûreté de fonctionnement pour représenter l'état de marche d'un système en fonction des états de marche de ses composants appelés blocs. Il partage avec l'arbre de défaillances les mêmes bases booléennes et probabilistes. Cet article décrit sa mise en œuvre, les difficultés et les solutions pour l'utiliser qualitativement (coupes minimales) et quantitativement (disponibilité, fréquence de défaillance ou fiabilité). Il décrit l'état de l'art basé sur l'utilisation des diagrammes de décision binaires, fournit des exemples illustratifs et aborde les extensions aux aspects non cohérents ou dynamiques.
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleABSTRACT
The reliability block diagram is a graphical model used in the field of dependability for representing the success state of a system as a function of the success states of its components, called blocks. It shares the same Boolean and probabilistic bases with fault-tree modeling. This article describes how to handle this model together with its difficulties and the solutions for using it qualitatively (cut sets) or quantitatively (availability, failure frequency, reliability). It describes the state of the art based on the use of binary decision diagrams. It gives illustrative examples and some information on non-coherence and dynamic aspects.
Auteur(s)
-
Jean-Pierre SIGNORET : Spécialiste en sûreté de fonctionnement - Ancien président de la commission UF56 (sûreté de fonctionnement) de l’UTE puis de l’AFNOR - Chef de projet de la norme IEC 61078 « Diagrammes de fiabilité » - Membre de TOTAL professeurs associés 64160 SEDZERE, France
INTRODUCTION
Pour discuter ou s’éclaircir les idées, quel ingénieur n’a pas, un jour ou l’autre, représenté rapidement un système en traçant des rectangles et des lignes pour en visualiser les composants et les relations entre lesdits composants ? Cette approche populaire et intuitive remonte à la nuit des temps et la littérature ne semble pas avoir retenu le nom de son inventeur. Lorsqu’elle est utilisée pour modéliser les relations logiques existant entre les états de bon fonctionnement des composants (appelés « blocs ») d’un système et l’état de bon fonctionnement du système lui-même, elle prend le nom de bloc-diagramme de fiabilité (BDF) ou de diagramme de fiabilité tout court.
Les BDF font partie de la panoplie des méthodes couramment mise en œuvre dans le domaine de la sûreté de fonctionnement (arbres de défaillances, arbres d’événements, graphes de Markov, réseaux de Petri, etc.). Tout comme les arbres de défaillances (ADD), les BDF font partie des approches statiques et booléennes car elles modélisent des structures logiques indépendantes du temps. De ce fait, elles s’intéressent à des composants/systèmes à deux états (par exemple : marche et panne, bon fonctionnement/défaillant). ADD et BDF partagent les mêmes mathématiques sous-jacentes mais, alors que l’ADD décrit la défaillance d’un système, le BDF, lui, décrit son bon fonctionnement. Ainsi, un BDF peut toujours être traduit en ADD et réciproquement : les deux approches sont dites duales.
Du point de vue qualitatif, les BDF sont à la base du concept fondamental de coupe minimale : ensemble de blocs en panne nécessaires et suffisants pour entraîner la panne du système.
Du point de vue quantitatif, les BDF permettent, essentiellement, de calculer la probabilité de bon fonctionnement du système en fonction des probabilités de bon fonctionnement des blocs lorsque celles-ci sont constantes. Cependant, lorsque les blocs évoluent indépendamment les uns des autres au cours du temps, il est possible de calculer la probabilité de bon fonctionnement du système à un instant t (c’est-à-dire sa disponibilité à cet instant t) en fonction des probabilités de bon fonctionnement des blocs à cet instant t (c’est-à-dire des disponibilités des blocs). Il en est de même pour la fréquence de défaillance du système à un instant t.
Paradoxalement, au vu du nom de l’approche, le calcul de la fiabilité du système (probabilité de bon fonctionnement sur une durée [0, t]) n’est pas possible en général à partir des fiabilités de ses blocs. Cependant, dans des cas particuliers, de bonnes approximations peuvent être obtenues.
Pendant longtemps, l’utilisation des BDF comme celle des ADD a été limitée par l’explosion combinatoire du nombre de coupes minimales et la durée des calculs évoluant exponentiellement avec le nombre de blocs/événements répétés plusieurs fois dans le même BDF/ADD. Ces limitations ont sauté depuis la mise en œuvre des diagrammes de décision binaires (DDB) qui permettent de traiter très rapidement des BDF ou des ADD relatifs à des systèmes industriels de grande taille (c’est-à-dire de plusieurs centaines de composants). En outre, les DDB ont ouvert la voie aux calculs de probabilités conditionnelles et de facteurs d’importance, à la propagation des incertitudes sur les données par simulation de Monte Carlo et au traitement des systèmes dits « non cohérents » difficiles à traiter avec les méthodes antérieures.
D’autre part, les BDF peuvent être utilisés pour combiner des processus de Markov (processus de Markov pilotés par BDF) ou des réseaux de Petri stochastiques (réseaux de Petri pilotés par BDF). Dans ce cas, le comportement des blocs est modélisé par processus de Markov (respectivement réseaux de Petri) individuels et indépendants les uns des autres et la logique de combinaison est fournie par le BDF.
Lorsque les blocs ne sont pas indépendants, les BDF peuvent être étendus aux BDF dynamiques (BDFD), mais le traitement analytique doit alors être abandonné au profit de la simulation de Monte Carlo. Les réseaux de Petri pilotés par BDF peuvent être utilisés à cet effet.
Cet article se propose de décrire la symbolique graphique des BDF, d’explorer les divers aspects évoqués ci-dessus et de donner des exemples pédagogiques d’utilisation.
L'expertise technique et scientifique de référence
KEYWORDS
Minimal cut sets | Availability | Failure frequency | Reliability
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Sécurité et gestion des risques
(475 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Calculs probabilistes statiques
En anglais
3. Analogie électrique et notions de chemin de fermeture et de coupe minimale
3.1 Analogie électrique
Les variables à deux états évoquées ci-dessus font penser aux deux états d’un interrupteur électrique qui peut être fermé ou ouvert. D’où l’idée de représenter les blocs par des interrupteurs.
Cela est illustré sur la figure 5 où un bloc en bon état de marche est modélisé par un interrupteur fermé et un bloc en panne par un interrupteur ouvert. Le BDF représentant un système devient ainsi un circuit électrique. Lorsque ce circuit est fermé, cela signifie que le système fonctionne (s = 1) et quand le circuit est ouvert qu’il est en panne (s = 0). C’est ce qui est illustré sur la figure 6.
HAUT DE PAGE3.2 Chemins de fermeture
L’intérêt de cette représentation est de trouver comment le système représenté par le BDF est en marche, et donc chercher les configurations d’interrupteurs maintenant ce circuit électrique fermé. Ces configurations sont appelées chemins de fermeture (tie sets) ou chemins de succès du système.
La figure 7 représente deux de ces chemins :
-
le chemin Cf 2 est dit « minimal » car tous les blocs en bon état de marche sont nécessaires et suffisants pour que le système soit en marche. Toute défaillance supplémentaire entraîne l’ouverture du circuit (donc la défaillance du système) ;
-
le chemin Cf 1 n’est pas minimal car l’état de marche des blocs P2 ou V2 n’est pas nécessaire : que les blocs P2 ou V2 soient en marche ou en panne ne change rien à la situation. Le chemin Cf 1 est inclus (cf. encadré) dans le chemin Cf 3 = V 1 · P 3 · V 3 qui lui, est minimal.
Plus généralement, l’état de marche S d’un système S peut être représenté par l’union de ses chemins de fermeture :
...
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Sécurité et gestion des risques
(475 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Analogie électrique et notions de chemin de fermeture et de coupe minimale
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GONDRAN (M.), PAGES (A.) - Fiabilité des systèmes. - Collection de la direction des études et recherches d’électricité de France, Eyrolle (1980).
-
(2) - COCOZZA-THIVENT (C.) - Processus stochastiques et fiabilité des systèmes. - Collection Mathématiques et Applications, n° 28, Berlin, Springer-Verlag (1997).
-
(3) - COX (D.R.) - Renewal theory. - Methuen & Co. Ltd, London (1962), Reprinted : Chapman & Hall, London (1982).
-
(4) - DUTUIT (Y.), RAUZY (A.) - Efficient algorithms to assess component and gate importance in fault tree analysis. - Reliability Engineering and System Safety, vol. 72, n° 1, p. 213-222 (2001).
-
(5) - BORGONOVO (E.) - Differential, Criticality and Birnbaum importance measures and application to basic events, groups and SSCs in event trees and binary decision diagrams. - Reliability Engineering and System Safety, vol. 92, n° 10, p. 1458-1467 (2007).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Analyse des risques des systèmes dynamiques : préliminaires.
-
Analyse des risques des systèmes dynamiques : approche markovienne.
-
Analyse des risques des systèmes dynamiques : réseaux de Petri – Principes
-
Analyse des risques des systèmes dynamiques : réseaux de Petri – Exemples de modélisation
ANNEXES
Progiciel GRIF-Workshop (GRaphique Interactif pour la Fiabilité), logiciel développé par ELF puis pour TOTAL par SATODEV
– Module BFIAB : diagrammes de fiabilité
– Module Tree : arbres de défaillances
– Module ETree : arbres d’événements
– Module SIL : BDF adapté à la sécurité fonctionnelle
– Module Petri : réseaux de Petri stochastiques
– Module BSTOK : diagrammes de fiabilité dynamiques
– Module Petro : disponibilité de production des systèmes pétroliers
HAUT DE PAGE
GRIF-Workshop : Versions de démonstration téléchargeables à l’adresse http://grif-workshop.fr
HAUT DE PAGE
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Sécurité et gestion des risques
(475 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
