Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Cet article traite de problèmes inverses en convection forcée. Il vient compléter d'autres articles relatifs aux problèmes inverses en conduction thermique, L'équation de l'énergie comporte ici un terme d'advection. Après un bref rappel des techniques d'inversion de mesures, un problème simple avec un écoulement uniforme est résolu, pour mettre en évidence l'influence du terme de transport par rapport aux solutions du cas purement diffusif. Quatre exemples concrets viennent ensuite illustrer la méthodologie inverse, du point de vue numérique et expérimental.
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This article, further to previous ones relative to the inverse problems in thermal conduction, deals with inverse problems in forced convection. The energy equation then contains an advection term. After a brief review of the techniques of inversion of measures, a textbook case, highlighting the influence of this transport term compared with conduction, is first studied. Four concrete examples are then given to illustrate the methodology, from numerical and experimental standpoints.
Auteur(s)
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Yvon JARNY : Professeur émérite à l'Université de Nantes - LTN- UMR CNRS 6607 Nantes
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Denis MAILLET : Professeur à l'Université de Lorraine - LEMTA-UMR CNRS 7563 Nancy
-
Daniel PETIT : Professeur émérite à l'ENSMA - Institut P' – UPR CNRS 3346 – Poitiers
INTRODUCTION
Avec le développement simultané de la métrologie (capteurs, acquisition des données) et celui des moyens de calcul (vitesse de processeur, stockage, logiciels), l'ingénieur qui réalise des expérimentations est amené à une utilisation judicieuse de l'ensemble de ces informations. Les méthodes inverses prennent leur essor en s'appuyant sur ces développements : elles permettent de remonter à des causes, ou à des grandeurs d'influence inconnues, à partir de l'observation de leurs conséquences : la mesure. Ces méthodes associent donc une métrologie sur un système donné, un modèle représentatif du fonctionnement dudit système et des algorithmes numériques.
Dans de précédents dossiers sont déjà traités :
-
certains aspects techniques permettant d'inverser des mesures et d'estimer des paramètres [AF 4 515] et [AF 4 516] ;
-
la résolution de problèmes inverses en diffusion thermique [BE 8 265] [BE 8 266] [BE 8 267], où de nombreux concepts et outils ont été développés.
Ce dossier est relatif au traitement des méthodes inverses en convection thermique forcée. Ce mode de transfert thermique permet de transporter de la chaleur grâce à un fluide mis en mouvement par un champ de forces extérieures, différence de pression par exemple.
Un processus de convection thermique comprend à la fois la notion de transport de la chaleur par le fluide (advection) ainsi que la diffusion thermique au sein de ce fluide. Il y a donc une « compétition » entre ces deux phénomènes de transfert. Les conséquences qui en résultent pour le développement des méthodes inverses, notamment la question de la sensibilité des mesures aux grandeurs à déterminer, sont analysées et illustrées.
Ce dossier comporte trois parties :
-
rappel du principe des problèmes inverses et description de quelques outils de résolution. Spécificité de la convection thermique par rapport à la conduction et hypothèses de travail pour inverser par la suite ;
-
exemple académique détaillé pour traiter de la façon d'inverser des données en température, relevées au sein d'un écoulement à vitesse uniforme, le milieu étant soumis à un échelon de puissance thermique. Le traitement inverse permet de remonter idéalement à trois paramètres caractéristiques : la vitesse du fluide, la conductivité thermique du milieu, ainsi que sa capacité thermique volumique. Ce développement permet de mettre en place les différents outils et d'analyser les résultats de l'inversion, notamment en mettant en avant l'influence du terme de transport ;
-
pour illustrer des processus d'inversion dans des situations plus concrètes, présentation de quelques résultats développés au sein de laboratoires de thermique en France, reconnus pour leur expertise dans ce domaine.
Nous attirons l'attention du lecteur sur le fait qu'actuellement, seule la version pdf de cet article permet une notation pertinente, la version électronique ne permettant pas de mettre en évidence les différences de graisse.
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MOTS-CLÉS
KEYWORDS
thermal conductivity | temperature
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Présentation
Conclusion
En anglais
3. Exemples de problème inverse de convection thermique
3.1 Préliminaires
Dans cette partie, nous présentons brièvement quelques applications de problèmes inverses en convection thermique, étudiées notamment dans des laboratoires de thermique en France, dans la dernière décennie. Dans tous les cas, ces travaux ont été menés numériquement, mais aussi pour la plupart sur le plan expérimental. Ils ont fait l'objet de plusieurs publications dans des journaux internationaux en science thermique. Sachant que la « confron- tation » d'un modèle avec des résultats expérimentaux en général n'est pas un processus trivial, il est intéressant d'observer à travers ces exemples comment « l'expérimentateur- inverseur » peut tirer profit en pratique de la démarche inverse, dans son analyse.
L'analyse en milieu infini a permis de pointer les différences radicales apportées par le terme de transport, entre conduction et convection inverse. En pratique, il est rare, voire impossible, de s'affranchir des conditions aux limites dans le modèle. Nous allons donc dans la suite (à l'exception du cas du paragraphe 3.3) considérer que l'écoulement du fluide s'effectue dans un milieu fini. Pour des raisons évidentes de simplification, il s'agit du cas d'un canal plan ou cylindrique, largement étudié dans la littérature.
Suivant une classification standard utilisée pour les problèmes inverses de conduction (cf. [BE 8 265]), les problèmes génériques inverses de convection, qui vont être décrits, concernent la détermination :
-
de paramètres thermo-physiques ;
-
de conditions aux limites ou interfaciales ;
-
de terme source.
à partir d'observations réalisées par un ou plusieurs capteurs de température, situés à distance, ou en paroi ou au sein du fluide en mouvement.
L'idée de base est de montrer que malgré la nature différente de ces cas,...
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Exemples de problème inverse de convection thermique
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - OZISIK (M.N.) - Heat conduction. - Wiley- Interscience, 2nd edition, Chichester, Royayme-ni, (1993)
-
(2) - GRADSHTEYN (I.S.), RYZHIK (I.M.) - Tables of integrals. - Series and Products, Academic Press, London, p. 342 (1980).
-
(3) - METZGER (T.) - Dispersion thermique en milieu poreux : caractérisation expérimentale par technique inverse. - Thèse de doctorat de l'Institut National Polytechnique de Lorraine, Nancy, p. 60, 28 oct. 2002.
-
(4) - GIRAULT (M.), PETIT (D.) - Resolution of linear inverse forced convection problems using model reduction by the Modal Identification Method : application to turbulent flow in parallel-plate duct. - Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 47, p. 3909-3925 (2004).
-
(5) - METZGER (T.), DIDIERJEAN (S.), MAILLET (D.) - Optimal experimental estimation of thermal dispersion coefficients in porous media. - Int. J Heat and Mass Transfer, 47, p. 3341-3353 (2004).
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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Problèmes inverses.
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