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RÉSUMÉ
Cet article présente les différentes méthodes de calcul utilisables pour le dimensionnement des protections contre le rayonnement. Le calcul consiste à déterminer en un point et à un instant donnés le flux de particules émis par une source. Il est important que ce dimensionnement soit intégré dès le début d'un projet, car il conditionne de nombreux choix du projet. Les méthodes possibles vont du traitement de l’atténuation par un modèle physique simplifié moyennant des développements numériques, à la résolution plus ou moins approchée de l’équation du transport.
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Jean‐Claude NIMAL : Ingénieur de l’École centrale de Paris - Docteur ès sciences d’État - Ancien Directeur de recherches au Centre d’études nucléaires de Saclay
INTRODUCTION
Un premier article Activation « Activation », présente les phénomènes physiques intervenant dans l’activation des matériaux et dans l’atténuation des rayonnements afin d’assurer la protection des personnes et des équipements des installations nucléaires.
Le présent article lui fait suite, traitant des méthodes de calcul utilisées pour le dimensionnement des protections contre le rayonnement.
Il s’agit de déterminer, en un point P donné (où se trouve, par exemple, du personnel), le flux de particules φ (E) émanant d’une source
à un instant t.
Une très forte atténuation des rayonnements est généralement recherchée entre la source et la zone accessible aux personnes : dans le cœur d’un réacteur à fission, il règne des flux de neutrons et de photons de l’ordre de 1014 n · cm–2 · s–1, d’énergie allant jusqu’à quelques MeV, alors que dans les espaces accessibles au public, on vise à ne pas dépasser des débits d’équivalent de dose de l’ordre du µSv · h–1 correspondant à des flux de l’ordre de quelques neutrons ou quelques photons cm–2 . s–1 . Il s’agit donc de prendre en compte un nombre considérable d’interactions rayonnement-matière et de résoudre l’équation intégro-différentielle du transport reliant φ (E) à
1.
Des atténuations, aussi fortes que celles dont nous venons de citer un exemple, exigent que l’on dispose de méthodes de calcul donnant une représentation précise des interactions rayonnement-matière, aussi proches du réel que possible. Fort heureusement, les méthodes de calcul ont énormément tiré profit des progrès de l’informatique scientifique.
Il est tout aussi essentiel que les études de protection soient intégrées au projet dès le choix des premières options, car elles conditionnent le procédé, la disposition des équipements et le génie civil. Leur impact sur l’installation est important, d’où l’intérêt d’obtenir des résultats précis que seuls permettent les programmes de calcul sur ordinateur, qu’il s’agisse d’optimiser le coût d’une installation à terre ou le poids et la compacité d’une installation embarquée.
Pour mener à bien toutes ces tâches, l’ingénieur dispose d’un éventail de méthodes allant du traitement de l’atténuation par un modèle physique simplifié moyennant des développements numériques (sans résolution de l’équation du transport), à la résolution plus ou moins approchée de l’équation du transport (tableau 1).
Ces méthodes apportent aussi à l’ingénieur les moyens de calcul des incertitudes sur les débits d’équivalent de dose, sources de chaleur, dommages causés aux structures, à partir des incertitudes sur les données : sections efficaces, modélisation, etc.
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2. Méthode de Monte-Carlo
La méthode de Monte‐Carlo appliquée au transport des particules a fait ses premiers pas au cours de la Deuxième Guerre mondiale. C’était le nom du dossier secret de Von Neumann, visant à résoudre le transport des neutrons dans des milieux fissiles. Le vocable « Monte‐Carlo » rappelait la notion de jeu et de hasard qui est la base de la méthode (encadré 1).
Au XVIIIe siècle, le naturaliste Buffon proposait déjà de calculer le nombre 1/π à l’aide d’un jeu simple : On considérait un parquet formé de lattes adjacentes de largeur L. On lançait sur le parquet une aiguille, également de longueur L, et cela au hasard. On enregistrait 0 ou 1, suivant que l’aiguille tombait sur une seule latte ou chevauchait deux lattes. La somme de ces enregistrements divisée par le nombre de jets (c’est‐à‐dire la moyenne) donnait une estimation de 1/π.
Le jet d’une aiguille sur un parquet constitue le jeu. Le fait d’enregistrer 0 ou 1, c’est‐à‐dire d’attribuer 0 ou 1 à une variable aléatoire X est dénommé le score. Le processus aléatoire que constitue le jeu et le score associé sont tels que l’espérance mathématique E (X ) (moyenne sur une infinité de tirages) est solution du problème que l’on veut résoudre. Il existe des techniques de Monte‐Carlo (jeu + score) capables d’inverser des matrices, de calculer des intégrales ou de résoudre des problèmes aux dérivées partielles (processus de diffusion par exemple) .
Pour le traitement du transport des rayonnements, qui est l’objet de notre propos, le jeu consistait dans un premier temps en une simulation exacte sur ordinateur du processus de transport des particules, c’est‐à‐dire une succession de collisions aléatoires, deux collisions successives étant séparées par un parcours en ligne droite aléatoire pour les particules neutres (neutrons, photons). Dans cette simulation le comportement aléatoire des neutrons et des photons tient...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BOTH (J.P.), DERRIENNIC (H.), MORILLON (B.), NIMAL (J.C.) - Survey of TRIPOLI 4. - Proceeding of the 8th ICRS Arlington Texas USA ; p. 373-380, 24-28 avr. 1994.
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(2) - BOTH (J. P.), PENELIAU (Y) - The Monte Carlo code TRIPOLI 4 and its first Benchmark Applications. - PHYSOR 96 ; International Conference on the Physics of Reactor, p C 175 ; Mito Ibaraki (Japan), sept. 1996.
-
(3) - LEWITT (L.B.) - The Pobability Table Method for Treatment Unresolved Neutron Resonances in Monte Carlo Calculations. - NSE vol. 9, 450 (1972).
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(4) - RIBON (P.) - Les tables de probabilités statistiques, le programme CALENDF. - Séminaire OCDE, Saclay France (1989).
-
(5) - ZHENG (S.H.) - Qualification des méthodes de fluence dans les réacteurs à eau pressurisée. Amélioration du traitement des sections efficaces par la méthode des tables de probabilité. - Thèse de Faculté D’Orsay, 26 oct. 1993.
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