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RÉSUMÉ
Pour les bobinages polyphasés symétriques (composés de phases identiques régulièrement décalées le long de l’entrefer) distribués sur des encoches régulièrement espacées, cet article présente une modélisation générale permettant le calcul simultané des harmoniques d’espace de force magnétomotrice et des facteurs de bobinage. Par une représentation matricielle du bobinage, les propriétés fréquentielles sont extraites par utilisation des bases de Fortescue, interprétées comme supports des séquences d’alimentation sinusoïdale et des harmoniques spatiaux. Une séquence d’alimentation sinusoïdale engendre une série d’harmoniques spatiaux spécifiques de rangs arithmétiquement prédictibles. Les facteurs de bobinage globaux sont calculés par Transformée de Fourier Discrète (TFD) du motif de bobinage, formulation générale et simple d’implémentation.
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For symmetrical windings (made with identical phases regularly shifted along the air gap) distributed among regularly space-shifted slots, this article details a general method to calculate magnetomotive force space harmonics and winding factors. From a matricial modelling of the winding, the approach consists in analyzing the frequency properties by using the Fortescue basis, that are considered to represent the sinusoidal supply sequences and the space harmonics. It is shown that a supply sequence generates a specific set of space harmonics that can be arithmetically predicted. The winding factors are calculated from Discrete Fourier Transform (DFT) of the winding patterns, thus resulting in a general and easy-to-compute formulation.
Auteur(s)
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Franck SCUILLER : Maître de conférences (HDR) École navale, ENSAM (Institut de recherche de l’école navale, Brest, France)
INTRODUCTION
En conversion électromécanique, le bobinage a pour fonction de générer une force magnétomotrice (FMM), définie comme la somme cumulée des ampères-tours rencontrés lors du déplacement le long de l’entrefer. Le courant étant généralement temporellement variable, la force magnétomotrice est une onde dont la variable d’espace est l’angle mécanique. La modulation de la force magnétomotrice par la perméance d’entrefer définit alors l’onde de champ tournant. Bien souvent, le bobinage est conçu pour permettre le développement d’une onde de FMM progressive sinusoïdale et des flux sinusoïdaux. L’atteinte de ces deux critères est mesurée par la qualité de l’onde de FMM et les facteurs de bobinage. Les harmoniques spatiaux désignent les composantes ondulatoires de FMM indésirées résultant notamment de la contrainte pratique de distribuer le bobinage dans les encoches. Le facteur de bobinage rend compte de la manière dont ces harmoniques spatiaux affectent les grandeurs électriques (flux, tension, courant).
Lors de la définition du bobinage, le concepteur doit maîtriser ces deux critères. Pour le calcul des facteurs de bobinage, la méthode dite « Étoile d’encoches » (Stars of slots ou Voltage Phasor Diagram en dénomination anglosaxonne) est générale mais son utilisation requiert préalablement un classement et un dénombrement des bobines composant le bobinage, opérations non trivialement automatisables. Pour la prédiction des harmoniques d’espace, il ne semble pas exister de formulations claires, facilement implémentables et applicables quel que soit le bobinage. En d’autres termes, les approches publiées concernent des distributions triphasées particulières (dites fractionnaires) et ne peuvent pas être étendues à toutes les configurations polyphasées.
Or, aujourd’hui, en raison de l’usage fréquent d’un convertisseur statique pour interfacer la machine à la source électrique, l’arithmétique du bobinage (c’est-à-dire le triplet nombre de paires de pôles, nombre de phases et nombre d’encoches) peut être libérée à la conception, ce qui autorise justement les configurations fractionnaires et polyphasées, qui sont plus difficiles à caractériser. Dans ce contexte d’exploration intensive de nouvelles solutions, le besoin de disposer d’une méthode générale concise (reposant sur le paramétrage minimal), simple d’implémentation et physiquement signifiante est davantage ressenti. La construction d’une telle approche est l’objectif du présent article.
La méthode proposée est applicable aux bobinages polyphasés de machines tournantes satisfaisant les deux conditions suivantes. D’une part, le bobinage est distribué sur des encoches identiques régulièrement espacées sur la périphérie de l’entrefer. D’autre part, les bobinages de phase sont identiques et régulièrement espacés. Fondamentalement, la méthode consiste à représenter matriciellement une telle distribution et à en extraire les propriétés harmoniques par transformée de Fourier discrète (TFD). Ainsi, une formulation concise, générale et simple d’implémentation est proposée pour les facteurs de bobinage. Corollairement, l’utilisation du concept de séquences d’alimentation permet de prédire arithmétiquement la liste des harmoniques spatiaux générés, en facilitant notamment la distinction entre les harmoniques d’espace et de temps. En termes de limitation, il convient de préciser que la manière dont les têtes de bobine sont réalisées n’est pas abordée dans cet article : le lecteur pourra consulter la référence [D 3 420] détaillant les différentes options de connexion dans la partie « Schémas de bobinage ».
KEYWORDS
winding factor | space harmonics | fractional slot | symmetrical distribution
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3. Utilisations pratiques
Cette partie montre pratiquement comment utiliser la relation générale (74) pour calculer les facteurs de bobinage et déterminer les harmoniques spatiaux selon l’alimentation en courant.
3.1 Calcul des facteurs de bobinage par transformée de Fourier discrète
Le facteur de bobinage complexe comprend un module qui s’identifie directement au facteur de bobinage global et un argument qui précise la position de l’axe magnétique de la phase. Par un exemple, cette sous-section montre également que l’expression du facteur de bobinage (74) peut être appliquée à une distribution à nombre variable de conducteurs par encoche.
HAUT DE PAGE3.1.1 Module du coefficient de bobinage complexe
L’implémentation de (68) est simple (étant admis que la majorité des langages de calcul scientifique intègre une instruction directe pour calculer la transformée de Fourier discrète). Cependant, le facteur de bobinage complexe présente la spécificité (peut-être déroutante) d’être paramétré sur l’ordre mécanique alors que, classiquement, le facteur de bobinage est indexé sur l’ordre électrique. Apparente dans la méthode de synthèse Stars of Slots (§ 1.3.3...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - KLINGSHIRN (E.A.) - High phase order induction motor, part I and II. - In : IEEE Tran- sactions Power Apparatus Systems PAS,102, p. 47-59 (1983).
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(2) - PYRHONEN (J.), JOKINEN (T.), HRABOVCOVA (V.) - Windings of electrical machines. - In : Design of Rotating Electrical Machines, John Wiley and Sons, chap. 2, p. 47-152 (2009).
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(4) - BIANCHI (N.) et al - Design considerations for fractional-slot winding configurations of synchronous machines. - In : IEEE Transactions on Industry Applications, 42(4), p. 997-1006, ISSN : 0093-9994, DOI:10.1109/TIA.2006.876070, juill. 2006.
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(5) - SCUILLER (F.) - General, compact and easy-to-compute winding factor formulation. - In : IET Electric Power Applications, 14(8), p. 1430-1437 (2020) https://doi.org/10.1049/iet-epa.2019.0950....
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