Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
L'article débute par des rappels sur les équations de base des écoulements, puis plus particulièrement sur leurs applications aux écoulements monodimensionnels isentropiques des gaz parfaits. Les notions d'état générateur, de vitesse du son, d'écoulements subsoniques et supersoniques sont ensuite présentées, ainsi que les conditions à respecter pour assurer la réversibilité lors d'un écoulement adiabatique. Les applications portent sur les écoulements de Fanno et de Rayleigh, avec la problématique des ondes de choc, puis dans les tuyères de Laval. Pour finir, les équations applicables lors de la traversée des ondes de choc droites et oblique sont développées.
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This paper starts by recalls on the basic equations of flows and especially on their applications to one-dimensional and isentropic flow of ideal gas. The notions of local isentropic stagnation properties, of speed of the sound, of subsonic and supersonic flows are presented, as well as the conditions to respect to assure the reversibility of an adiabatic flow. The applications are about the of Fanno flow and Rayleigh flow, with the problematic of the shock waves, then in a converging nozzle and a diverging nozzle. To finish, the equations for the normal shock waves and oblique shock waves are developed.
Auteur(s)
-
André LALLEMAND : Ingénieur, docteur ès sciences physiques - Professeur émérite des universités. Ancien directeur du département de Génie énérgétique de l'Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon
INTRODUCTION
Les écoulements de fluides compressibles, gaz ou vapeurs, interviennent dans de nombreux domaines de l'industrie ou du transport. On peut citer le cas des turbines à vapeur ou à gaz, celui des turboréacteurs ou des moteurs-fusées, voire des moteurs alternatifs et celui du déplacement de divers corps dans l'air à hautes vitesses. C'est aussi le cas de certains instruments de mesure de vitesse ou de régulation de débit par exemple.
Dans toute leur généralité, ces écoulements sont tridimensionnels, souvent adiabatiques, parfois isothermiques, toujours strictement irréversibles du fait de la viscosité, même faible, des gaz ou vapeurs impliqués. Malgré cette généralité, les analyses plus simples, basées sur des hypothèses d'écoulement unidimensionnel et de réversibilité de gaz parfaits, ont leur importance car elles conduisent à des résultats proches de la réalité et permettent une compréhension immédiate des problèmes posés. Le but de cet article est d'atteindre cette compréhension.
Pour cela, on présente tout d'abord l'application à ce type d'écoulement des équations de base de la mécanique des fluides et de la thermodynamique que sont les équations d'état du fluide, de bilans de la masse, de l'énergie et de la quantité de mouvement. Les notions fondamentales de vitesse du son et d'état générateur ou de point d'arrêt sont introduites.
Une part importante du texte est réservée à l'analyse des particularités de l'écoulement isentropique d'un gaz parfait quant à l'évolution de paramètres tels que la vitesse, la pression, la température et la section de la veine d'écoulement. On insiste notamment sur l'importance de la notion de vitesse du son critique et de sa qualité d'invariant d'un écoulement donné. Cette analyse de base est ensuite appliquée au cas des écoulements en tuyères convergentes ou convergentes-divergentes et à ses diverses spécificités d'écoulement subsonique, supersonique avec ou sans présence d'onde de choc ou d'ondes de détente.
Deux autres cas classiques d'écoulement d'un gaz ou d'une vapeur sont aussi présentés. Il s'agit des écoulements en canalisation cylindrique, soit adiabatique irréversible (écoulement de Fanno), soit réversible non adiabatique (écoulement de Rayleigh). On en déduit la présentation du passage irréversible à travers une onde de choc d'un écoulement supersonique à un écoulement subsonique.
Enfin, la dernière partie de l'article est consacrée à l'étude des évolutions des caractéristiques du fluide lors de la traversée d'une onde de choc soit droite, soit oblique.
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KEYWORDS
shock waves | aeronautics | thermodynamic | fluids mechanics
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Écoulement réversible d'un gaz parfait en conduite cylindrique
En anglais
3. Écoulement adiabatique d'un gaz parfait en conduite cylindrique
Cet écoulement adiabatique qui ne respecte pas l'évolution de la section Ω d'un écoulement isentropique, est essentiellement irréversible. Il est extrêmement fréquent en pratique et est appelé écoulement de Fanno.
3.1 Équations de l'écoulement de Fanno
Les équations générales, appliquées à ce cas particulier, s'écrivent comme suit.
Continuité (2) :
( 62 )
avec
débit-masse par unité de surface encore appelé vitesse massique ou densité de flux massique.
C'est une constante puisque
. Cette équation peut encore s'écrire :
( 63 )
Bilan de quantité de mouvement (6) :
( 64 )
Bilan de l'énergie ...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - CANDEL (S.) - Mécanique des fluides - , Bordas, Paris (1990).
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(2) - PADET (J.) - Fluides en écoulement – Méthodes et modèles, - Masson, Paris (1990).
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(3) - VIOLET (P.-L.) - Mécanique des fluides à masse volumique variable, - Presse des ponts et Chaussées, Paris (1997).
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(4) - FOX (R. W.), et McDONALD (A. T.) - Introduction to Fluid Mechanics - , Whiley, New York (1992).
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(5) - MUNSON (B. R.), YOUNG (D. F.), et OSIISHI (T. H.) - Fundamentals of Fluid Mechanics, - Whiley, New York (1998).
-
(6) - BOREL (L.) - Thermodynamique et énergétique - , Presse polytechniques romandes, Lausanne (1987).
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