Annexe : représentation 3D des fonctions Eνmn (x, y) des modes TEmn
Théorie des lignes étendue aux cavités électromagnétiques - Partie – Couplage aux modes TE (ou TM)

Cette seconde partie de l'article, consacré à l'extension de la théorie des lignes appliquée aux cavités électromagnétiques, aborde la question du couplage de l'énergie aux modes TE (ou TM).

Contrairement à la mise en place des modes transverses électromagnétiques (TEM) étudiés en première partie [D 1 327], les modes TE ou TM engendrés dans les cavités formées par des guides d'ondes court-circuités aux deux extrémités ne peuvent être décrits que par des phénomènes faisant intervenir la propagation des ondes dans la direction transversale du guide. Malgré cette difficulté théorique, et moyennant le respect d'hypothèses simplificatrices, l'assimilation d'un mode TE ou TM à une ligne de transmission virtuelle demeure possible. La démonstration est apportée dans un article publié en 2001 par Tadeusz Konefal et al., dont cette seconde partie, subdivisée en deux paragraphes, s'inspirera partiellement .

La première section s'adresse exclusivement au couplage d'un monopole électrique situé sur l'une des parois métalliques d'un guide d'onde de section rectangulaire et de dimension longitudinale infinie.

L'analyse du couplage ne pouvant ignorer les propriétés de la propagation des modes TE (ou TM), la première étape de notre réflexion consistera à résoudre l'équation d'onde menant à la formulation des fréquences de coupure, des constantes de propagation, des impédances modales et de la distribution transversale des champs. Nous verrons que le choix d'un guide de section rectangulaire permet d'accéder à des solutions analytiques exprimées sous la forme très simple de fonctions circulaires. Nous nous limiterons aux solutions relatives aux seuls modes transverses électriques désignés sous le symbole TE_mn où les entiers positifs m et n précisent selon le vocabulaire adopté, l'ordre ou le rang du mode. La restriction aux seuls modes TE s'explique par la nature physique du couplage exercé par le monopole électrique. Sachant que les modes TM_mn représentent la forme duale des TE_mn  , l'extension à cette classe de phénomènes des propriétés examinées par la suite ne devrait pas poser de difficultés théoriques.

Les bases physiques de la propagation guidée ayant été rappelées, le raisonnement consistera à confondre tout mode TE de rang (m, n) avec les propriétés d'une ligne de transmission virtuelle. Cette ligne équivalente possédera une constante de propagation spécifique ainsi qu'une impédance caractéristique, toutes deux extraites des propriétés des modes TE_mn et du concept de cellule modale. L'analogie à une ligne réutilise le principe de réciprocité initié dans [D 1 327] lors de l'analyse du monopole couplé au mode TEM d'une ligne coaxiale. Pour alléger les calculs, les développements s'adresseront principalement au mode de propagation fondamental, c'est-à-dire au couple (m, n) menant à la fréquence de coupure la plus basse.

La seconde section, consacrée aux cavités parallélépipédiques, reprend les propriétés de la propagation examinées précédemment, ainsi que l'analogie pratiquée avec une ligne de transmission virtuelle. Nous passerons à la détermination des fréquences de résonance, en observant que les calculs développés sur le mode TEM sont aisément transposables pour la cavité parallélépipédique. Nous ferons de même pour évaluer le couplage exercé par le monopole immergé dans la cavité.

La suite de cette seconde section insistera plus particulièrement sur l'amortissement engendré par le rétrocouplage dans la source d'émission et sur les phénomènes de pertes d'énergie dans les parois, introduites ici par le concept de coefficient de qualité.

Pour conclure, l'analyse physique portera sur le comportement des cavités de dimension longitudinale très supérieure à la longueur d'onde.

La compréhension de l'article n'exige pas de connaissances préalables approfondies sur les théories électromagnétiques. Néanmoins, le lecteur trouvera avantage à consulter les articles [E 1 020] et [D 1 322]. Le premier aborde les bases de l'électromagnétisme, le second s'adresse à la théorie des lignes de transmission. La lecture de la première partie figurant dans [D 1 327] est également recommandée.