Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Laurent KOPP : Ingénieur de l’École Polytechnique - Thalès Ultrasonics
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Le traitement des antennes à réseaux de capteurs est abordé ici dans le cadre de la théorie de la décision appliquée aux signaux vectoriels. On y applique la méthodologie introduite dans la première partie Détection et estimation en traitement d’antenne : théorie. Cependant, pour ce faire, un travail préliminaire de modélisation est nécessaire, d’abord pour expliciter les relations entre les paramètres physiques et les mesures, ensuite pour fournir à la théorie des densités de probabilité de l’observation qui soient utilisables dans la pratique (technique d’échantillonnage).
La théorie de la décision n’est pas vraiment indispensable pour introduire les concepts de base du traitement d’antenne (fonction d’ambiguïté et gain d’antenne par exemple) mais cette théorie offre le cadre approprié pour décrire les performances d’une méthode ou pour juger de son optimalité. Sans la théorie de la décision, le traitement d’antenne consisterait à proposer des méthodes d’inversion algébriques qui seraient très peu robustes aux erreurs de calculs, aux bruits additifs et aux erreurs de modélisation.
Malgré tout, ce qui est fait dans cet article ne se réduit pas à un exercice d’application de la théorie de la décision. Le signal vectoriel étudié ici possède la particularité d’avoir été engendré par les capteurs d’une antenne plongée dans un milieu parcouru par des ondes qui se propagent. Cela donne une forme particulière aux résultats obtenus et exige une description qui donne sa spécificité au traitement d’antenne.
En bref, le lecteur surtout intéressé par le traitement d’antenne y retrouvera les principaux résultats classiques du domaine, par exemple l’antenne adaptative ou le goniomètre adaptatif, ainsi que les outils usuels pour le décrire, par exemple la variété d’antenne.
Quant au lecteur plutôt porté sur la théorie de la décision, nous avons essayé de lui montrer les relations intimes existant entre les critères décisionnels et la physique comme, par exemple, la borne de Cramer-Rao et la fonction d’ambiguïté. Le point le plus significatif que nous avons voulu développer est qu’un même problème peut donner lieu à des résultats très différents selon la modélisation que l’on en fait.
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Modélisation statistique du problème
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1. Antennes, filtrage spatial et modèles
1.1 Traitement du signal et traitement d’antenne
Le traitement conjoint des signaux reçus par un réseau de capteurs est une branche du traitement du signal dont la particularité semblerait ne tenir qu’à la nature vectorielle des signaux manipulés. Pourtant, dans le cas de signaux portés par des ondes se propageant dans un milieu, le problème présente des spécificités qui, avec le temps et l’usage, ont conduit à une branche technique particulière, avec son vocabulaire spécifique : le traitement d’antenne.
HAUT DE PAGE1.2 Filtrage vectoriel et filtrage spatial
Nous nous limiterons aux traitements dont la structure fait partie des filtres linéaires invariants. Un tel filtre est un système à K entrées (l’antenne étant constituée de K capteurs) et M sorties ; c’est un opérateur transformant un signal vectoriel
à K composantes, en un signal vectoriel
à M composantes, selon la relation générale :
( 1 )
Cette relation décrit la convolution entre H (t ), la matrice de réponse impulsionnelle du filtre, et le signal
; elle généralise de manière triviale l’expression connue dans le cas scalaire.
Dans la suite, on s’intéressera surtout aux filtres à K entrées et une seule sortie, pour lesquels la matrice H devient un vecteur
. Ces filtres particuliers sont appelés des « filtres...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - FOURGEAUD (C.), FUCHS (A.) - Statistique. - Dunod, Paris (1967).
-
(2) - VANTREES (H.L.) - Detection, Estimation and Modulation Theory. - J. Wiley (1968).
-
(3) - LEHMANN (E.L.) - Testing statistical hypotheses. - Chapman et Hall (1982)
-
(4) - MONFORT (A.) - Cours de statistique mathématique. - Economica (1982).
-
(5) - MONFORT (A.) - Statistique. - Cours de l’École Polytechnique (2001).
-
(6) - SERFLING (R.J.) - Approximation Theorems of Mathematical Statistics. - J. Wiley (1980).
-
(7) - EATON (M.L.) - Group Invariance Applications in statistics. - ...
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