Présentation
INTRODUCTION
Parmi les problèmes de statique existant en construction métallique, se posent ceux des efforts dans les structures à barres (treillis). Cet article propose diverses méthodes pour les résoudre, toutes basées sur la méthode énergétique.
Une première partie s’intéresse à la méthode graphique dite « de Cremona ». À travers quelques exemples, comme l’étude d’une structure triangulée, et l’exercice de la méthode dite « de Ritter », le lecteur comprendra le principe de la démarche et la progression des équations.
Un second chapitre traite des poutres à treillis multiples, prétexte à se pencher sur le problème de déformabilité de l’acier et les questions de l’adaptabilité plastique, tant interne, qu’externe.
Cet article bref se révèle un bon guide pour appréhender correctement ces problèmes de statique. De plus, il attire l’attention sur la nécessité de rigueur dans les calculs. Certains outils de simplification, tels que la méthode des rotations ou celle « de Cross », doivent être maniés avec précaution. De même d’ailleurs que les programmes de calculs informatiques eux-mêmes, dont l’interprétation peut être source de confusions, à moins d’être préalablement expérimenté sur le sujet délicat des problèmes de ruine.
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Recherche des efforts dans les structures à barres (treillis) - Introduction| Plan de la page |
I - Méthode graphique dite de Crémona
Cette méthode de résolution de problèmes de statique par un procédé graphique est moins précise que les procédés analytiques que nous avons vus jusqu’à présent mais elle permet d’obtenir des résultats beaucoup plus rapides et de manière plus concrète.
Il est à noter que la statique graphique ne traite que des problèmes plans, c’est-à-dire que toutes les forces sont coplanaires.
Si le problème proposé n’est pas un problème plan, il sera nécessaire de le ramener à un problème plan en projetant successivement le système de forces étudié sur trois plans distincts xOy, xOz ou yOz d’un repère galiléen.
A - Principe
Équilibre des nœuds
Jusqu’à présent, nous savons calculer les éléments de réduction d’un système de forces en un point connaissant toutes les forces composant le système. La méthode propose de résoudre le problème inverse, c’est-à-dire connaissant une force , trouver deux forces et telles que ces deux forces admettent la force comme résultante ( cf. Fig. 1 ).
Considérons une force
portée par l’axe D1 fixe. Puisque le système des deux forces
et
est équivalent à
, nous devons avoir par définition :
, d’où :
...
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