Présentation
INTRODUCTION
Les problèmes d’instabilité élastique, objet de cet article, peuvent se classer en trois genres, successivement traités dans cet article : le flambement, le déversement et le voilement.
Pour le flambement, après l’étude théorique du phénomène basée notamment sur l’hypothèse d’Euler, l’auteur explicite la longueur de flambement, les conditions de sécurité, et conclut en vérifiant les termes de la théorie d’Euler. De nombreux exemples de calculs de flambement clôturent ce chapitre.
Concernant le déversement, l’origine ou les causes du phénomène d’instabilité participent d’une recherche de l’économie.
Quant au voilement, qui correspond à une déformation accidentelle d’une pièce de faible épaisseur mais de grande dimension, l’auteur propose deux méthodes de calcul : celle du post critique simple et celle du champ diagonal de traction. Divers exemples de calcul à l’appui facilitent la compréhension des divergences de ces méthodes.
Le lecteur complétera la connaissance de ce domaine avec l’article [TBA1355] qui traite plus spécifiquement des résistances de section transversale.
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Les problèmes d’instabilité élastique - Introduction| Plan de la page |
I - Le Flambement
A - Définition
Définition
Le flambement fait allusion à la flamme. (Flambée, flambage.) Il s’agit d’une pièce sollicitée à la compression simple avec une charge appliquée suivant l’axe longitudinal rectiligne de la pièce.Explication du phénomène
L’expérimentation démontre que l’effort de compression n’est jamais idéalement appliqué suivant l’axe moyen de la section. En effet, les pièces ne sont jamais rigoureusement rectilignes de par les diverses manutentions et transports, voire dès la sortie des laminoirs. Sur chantier, les poteaux ne sont jamais parfaitement verticaux. Et si l’on rajoute à cela les tolérances de laminage (inerties variables) ainsi que les défauts d’homogénéité (module d’élasticité E variable) on comprend aisément que la charge initialement appliquée à l’axe de la pièce se trouve inévitablement décalée, générant par la même occasion un petit moment de flexion « parasite » suffisamment important, mais réel est inévitable, et majorant considérablement la contrainte de compression. La pièce prend alors la forme d’une flamme ondulée, d’où le nom de flambage. Ce phénomène a été étudié par Euler (1743), Rankine, Dutheil, Love, Résal, etc., pour aboutir à de nombreuses formules tout aussi complexes et aussi peu commodes.
Celle retenue par la commission européenne fait largement référence à la théorie d’Euler.
B - Étude théorique
Hypothèse d’Euler
Euler ne fait aucune hypothèse sur la cause du flambement. Il suppose qu’une pièce parfaitement cylindrique, sollicitée par un effort normal N de compression suivant l’axe de la pièce x’, x, a pris sous l’influence d’une cause indéterminée une faible courbure ( cf. Fig. 1).
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