Le béton armé équivalent
Méthodes simplifiées pour le calcul non-linéaire de structures de génie civil

L’ingénierie dispose de réglementations qui permettent de traiter les structures de génie civil ordinaires. Cependant, pour les structures irrégulières et/ou nécessitant une connaissance précise de leur fonctionnement (zones critiques locales, spectres de plancher, marges de sécurité…), l’accès aux calculs non linéaires devient une nécessité.

L’analyse non linéaire des structures nécessite de relever plusieurs défis comme : l’analyse de la structure et de ses interactions avec le sol, l’analyse du comportement du matériau, mais aussi du caractère éventuellement aléatoire stochastique de l’action de chargement et des propriétés des matériaux. Dans le but d’intégrer les incertitudes à tous les niveaux et d’aider à la décision lorsque la structure est soumise à des chargements sévères, des phénomènes complexes sont à étudier, et un nombre de calcul élevé est à réaliser.

L’ingénierie doit donc disposer de modèles rapides, efficaces et robustes permettant de reproduire les phénomènes complexes tout en réduisant les incertitudes.

L'analyse des structures en dynamique non linéaire, basée uniquement sur des modèles éléments finis détaillés, requiert des ressources informatiques importantes et des techniques de résolutions délicates et lourdes. La nécessité de réaliser des études paramétriques impose néanmoins d'utiliser des techniques simplifiées, le plus souvent basées sur des formulations multi-échelles, qui permettent de réduire les coûts de calculs. Du sol à la structure, des stratégies de modélisation simplifiées ont été développées ces dernières années. Elles permettent, avec un nombre limité de paramètres d'entrée, géométriques ou pouvant être déterminés grâce à des expériences simples (sur les matériaux par exemple), de modéliser de manière fine, robuste et rapide les phénomènes pilotant le comportement d'une structure en béton armé.

Afin de couvrir un éventail assez large de techniques et d’applications simplifiées, les familles suivantes de modèles seront développées :

• le modèle de béton armé équivalent (Equivalent Reinforced Concrete model – ERC), qui permet de reproduire le comportement global (force/déplacement) d'un voile en béton armé ;

• la poutre multifibre Timoshenko, capable de simuler le comportement de poutres ou de voiles en béton armé dont les sections sont sollicitées par un torseur des efforts internes (moment, effort tranchant, effort normal et torsion) ;

• des modèles globaux, basés sur la théorie d’homogénéisation, qui donnent accès à l’endommagement et/ou à la fissuration des voiles en béton armé ;

• le macro-élément qui, couplé aux poutres multifibres, est capable de reproduire les phénomènes d'interactions sol-structure et les effets sur la structure.

Ces modèles simplifiés ont des cinématiques imposées qui restreignent l’espace d’utilisation des lois de comportement. Ainsi, des lois unidirectionnelles non-linéaires sont, par exemple, souvent utilisées dans le cas des poutres multifibres pour représenter le béton et l’acier. Le grand avantage de ces outils réside dans la simplicité de calibrer les paramètres matériaux et de décrire les phénomènes non-linéaires (ouverture et refermeture des fissures, développement de déformations permanentes, prise en compte des effets de vitesse, de l’amortissement hystérétique dans le béton, etc.).

Tous les modèles ci-dessus peuvent être introduits dans n'importe quel code élément finis et peuvent faciliter le dimensionnement, la mise en œuvre et le post-traitement de calcul numérique.