Méthodes de détermination des charges d'instabilité
Instabilités structurales - Principes généraux

Les méthodes les plus fréquemment utilisées pour l'analyse de la stabilité de systèmes conservatifs sont :

• méthode de l'équilibre de l'état adjacent ;

• méthode de l'énergie.

• La méthode de l'équilibre d'un état adjacent permet d'étudier l'instabilité par bifurcation. Sa mise en œuvre revient à effectuer une analyse linéaire d'instabilité. Selon cette méthode, on examine si, le long d'une trajectoire fondamentale de chargement, il existe, pour un même niveau du chargement, une éventuelle configuration déformée adjacente en équilibre, c'est-à-dire une configuration infiniment proche de la configuration fondamentale considérée.

  Rappelons que la valeur de la charge pour laquelle une telle configuration d'équilibre adjacente existe est dite charge de bifurcation ou encore charge critique élastique et la forme de la configuration déformée correspondante constitue le mode d'instabilité, ou encore mode critique .

• Par la méthode de l'énergie , on peut étudier les systèmes dont l'instabilité survient, soit par bifurcation, soit par claquement. Sa mise en œuvre se fonde sur le principe du minimum de l'énergie potentielle, selon lequel toute configuration d'équilibre stable correspond à un état pour lequel l'énergie potentielle du système présente un minimum relatif (c'est-à-dire par comparaison à toutes les configurations d'équilibre adjacentes). Selon cette méthode, on examine, pour une configuration d'équilibre donnée, le signe de la variation de l'énergie potentielle par comparaison à toutes les configurations adjacentes. L'équilibre est stable si cette variation est toujours positive, et il est instable s'il existe, au moins, une configuration adjacente de moindre énergie potentielle totale.

  Le présent dossier ne vise pas à développer et à expliciter l'application de ces méthodes. On se bornera, dans les dossiers suivants, à en rappeler les principaux résultats.