Bibliographie & annexes
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NOTE DE L'ÉDITEUR
La norme NF EN 1993-1-5 de mars 2007 citée dans cet article a été remplacée par la norme NF EN 1993-1-5/A2 (P22-315/A2) : Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-5 : plaques planes (Révision 2020)
Pour en savoir plus, consultez le bulletin de veille normative VN2002 (Mars 2020).
RÉSUMÉ
Le calcul de la résistance au voilement d'une coque en acier exige de l'ingénieur la compréhension de plusieurs phénomènes complexes. Le comportement d'une coque avant, pendant et après voilement dépend fortement de la géométrie, de la sensibilité aux imperfections géométriques et structurales, du mode de chargement et des conditions aux limites. L'étude de la stabilité des coques est ainsi un domaine particulièrement compliqué de la mécanique des constructions. Les coques diffèrent totalement des autres formes structurales ; la résistance au voilement observée expérimentalement est généralement bien inférieure à la résistance au voilement critique obtenue par une théorie de stabilité simple. Les causes de cette importante disparité, ainsi que la façon dont cette divergence est traitée dans les calculs, sont expliquées. Les différentes méthodes de détermination des charges de voilement, au moyen de modèles et de modèles numériques, sont décrites et illustrées dans un exemple.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Guy LAGAE : Docteur-ingénieur – Professeur à l'université de Gand - Laboratoire de recherche sur Modèles structuraux, université de Gand
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Wesley VANLAERE : Docteur-ingénieur – Chargé de recherches du Fonds de la recherche scientifique – Flandre (FWO) - Laboratoire de recherche sur Modèles structuraux, université de Gand
INTRODUCTION
Une coque soumise à des contraintes de compression est susceptible de fléchir transversalement lorsque la contrainte atteint une valeur critique : ce phénomène est appelé « voilement ». Le voilement est une déformation soudaine de la coque présentant, généralement, un certain nombre d'ondes dans les sens circonférentiel et méridien. Étant donné qu'en général le chargement est dû au poids porté par la coque, le voilement cause, dans la plupart des cas, un effondrement soudain et total. Un cisaillement de la coque engendre des contraintes principales de compression et peut donc également causer l'instabilité lorsque ce cisaillement atteint un seuil critique.
La capacité portante d'une coque est fort influencée par les imperfections géométriques qui ont un rôle extrêmement défavorable. La résistance au voilement est également gouvernée par la limite d'élasticité du matériau. La détermination de la capacité portante des coques par des méthodes analytiques n'est possible que pour des coques simples en géométrie et en chargement.
Le développement d'ordinateurs performants et de méthodes numériques très efficaces permet aujourd'hui de calculer une structure en coque quel que soit la complexité de la géométrie, l'importance de l'effet des imperfections et le comportement non linéaire. Ces modèles numériques sont employés, non seulement par les chercheurs scientifiques, mais également – sous forme de logiciels FEM (Finite Element Method) commerciaux – par les ingénieurs de projet.
La tâche principale de l'auteur de projet est, aujourd'hui plus que jamais, la modélisation correcte et la conversion des résultats numériques en une résistance au voilement caractéristique d'une coque « réelle » pour obtenir un projet fiable et économique.
Dans le présent dossier, on traite brièvement des méthodes de calcul pour la vérification de la résistance d'une coque au voilement.
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Conclusion
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9. Exemples
Considérons une coque cylindrique verticale (figure 13) ayant les caractéristiques suivantes :
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rayon de la face médiane : r = 1 000 mm ;
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épaisseur t = 4 mm ;
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hauteur ℓ = 4 000 mm ;
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E = 210 000 N/mm2
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f yk = 235 N/mm2.
Au bord supérieur, la coque cylindrique est soumise à une charge de compression N = 1 000 kN et à une force horizontale H = 250 kN (valeurs de calcul) par l'intermédiaire d'une plaque massive. Le bord inférieur du cylindre est simplement appuyé : les déplacements linéaires des points de ce bord inferieur sont nuls, mais une rotation de ce bord autour de la tangente à la circonférence inférieure peut se produire librement. La classe B (qualité élevée) de qualité de fabrication est spécifiée.
La résistance au voilement de cette structure en coque est évaluée ci-après selon les trois méthodes décrites au paragraphe 8.
9.1 Calcul des contraintes
Les expressions employées pour le calcul des contraintes proviennent du chapitre D.1 de l'Annexe D de l'EN 1993-1-6.
HAUT DE PAGE9.1.1 Compression méridienne (axiale)
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La longueur de la coque est caractérisée par le paramètre adimensionnel de longueur ω :
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ROTTER (J.M.), SCHMIDT (H.) - Buckling of Steel Shells, European Design Recommendations, 5th Edition - ECCS ECCS Publication N° 125 (2008).
-
(2) - VANDEPITTE (D.) - Chapitre 2.13 : Buckling of Shell Structures, Constructional Steel Design : International Guide - édité par Dowling P.J., Harding J.E. et Bjorhovde R., Elsevier Applied Science (1992).
-
(3) - GOURINAT (Y.) - Équations générales des coques – Modèle dynamique linéaire des éléments minces gauches - [BM 5 025] (2009).
-
(4) - MAQUOI (R.) - Instabilités Structurales – Principes généraux - [C 2 510] (2009).
-
(5) - BORELLO (G.) - Analyse statistique énergétique SEA - [R 6 215] (2006).
-
(6) - MALLARD (H.), LEJEUNE (H.) - Les équations...
ANNEXES
Autres ouvrages
ARBOCZ (J.), HOL (J.M.A.M.) - Collapse of axially compressed cylindrical shells with random imperfections - AIAA Journal 29 (12), 2247-2256.
CALLADINE (C.R.) - Theory of Shell Structures - Cambridge University Press, Cambridge (1983).
COMBESCURE (A.) - Étude de la stabilité non linéaire géométrique et non linéaire matériau des coques minces, Habilitation - INSA de Lyon, Habilitation HDR 940-12, Lyon (1994).
DHANENS (F.), LAGAE (G.), RATHE (J.) et al - Stresses in and buckling of unstiffened cylinders subjected to local axial loads - Journal of Constructional Steel Research, 27, p. 89-106 (1993).
FLUGGE (W.) - Die Stabilität der Kreiszylinderschalen - Ingenieur-Archiv, 3, p. 463-506 (1932).
KOITER (W.T.) - On the stability of elastic equilibrium - PhD Thesis, University of Delft (in Dutch) (1945).
RAMM (E.) (Ed.) - Buckling of Shells - Springer-Verlag, Berlin (1982).
ROTTER (J.M.) - Shell buckling and collapse analysis for structural design : the new framework of the European standard - In : New Approaches to Structural Mechanics Shells and Biological Structures (eds. H.R. Drew et S. Pellegrino). Celebration volume for the 60th birthday of Prof. C.R. Calladine, Kluwer Academic Publishers, p. 355-378, London (2002).
ROTTER (J.M.) - Guide for the economic design of circular metal silos - Spon Press, London (2001).
SCHMIDT (H.) - Stability of steel shell structures – general report - Journal of Constructional Steel Research, 55 (1-3), p. 159-181 (2000).
SOUTHWELL (R.V.) - On the general theory of elastic stability - Philosophical Transactions of the Royal Society, Series A 213, p. 187-202 (1914).
TENG (J.G.), ROTTER (J.M.) (Eds.) - Buckling of Thin Metal Shells - Spon Press (2004).
VANDEPITTE (D.), VAN DEN STEEN (A.), VAN IMPE et al - Elastic and elastic-plastic buckling of liquid-filled conical shells - in :...
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