Optimisation multicritère et désirabilité
Planification d’expériences en formulation : optimisation

Le premier article concernant la planification d’expériences en formulation de ce traité a été consacré à l’exposé et à la mise en œuvre des techniques destinées à la sélection des ingrédients d’une formule et à la mise en évidence, parmi les facteurs qui caractérisent un procédé de fabrication, de ceux qui ont un réel effet sur les propriétés du produit final.

Ce second article est consacré à la mise au point d’une formule, qui correspond à son optimisation et constitue souvent l’étape suivante. Elle nécessite l’utilisation d’un modèle mathématique prévisionnel afin de pouvoir simuler le comportement des propriétés étudiées dans le domaine expérimental. Le fait que les proportions d’un mélange ne puissent varier de façon indépendante, puisque leur somme est constante et égale à 1, oblige l’expérimentateur à utiliser des matrices d’expériences et des modèles mathématiques spécifiques. Ces techniques, connues sous le nom de matrices et modèles de Scheffé, sont donc présentées ici.

Cependant, de nombreuses circonstances rendent souvent impossible la mise en œuvre de ces outils. Les domaines expérimentaux sont en effet généralement soumis à de nombreuses contraintes sur les proportions des composants, dues à des nécessités techniques (instabilité du mélange), sanitaires (norme à respecter), économiques (composant coûteux), etc. Nous étudierons donc l’impact de ces contraintes sur la forme du domaine expérimental et les techniques de planification « sur mesure » qui doivent alors être utilisées.

Parfois, les techniques citées plus haut (matrices et modèles de Scheffé, ou matrices sur mesure) sont « seulement » inappropriées. C’est notamment le cas de l’étude du comportement d’un mélange autour d’une composition donnée, particulièrement lors de l’optimisation d’une formule déjà fabriquée, et que nous étudierons dans le paragraphe intitulé « Modélisation au voisinage d’une formule donnée ».

Outre la composition de la formule, l’expérimentateur doit aussi prendre en compte des facteurs dits « de process », tels que la température de moulage, la vitesse d’extrusion, le temps de séchage, etc. Nous consacrerons à ce problème un paragraphe complet intitulé « Problèmes mixtes facteurs/composants », dans lequel nous montrerons aussi comment peut être pris en compte un composant en très faible quantité.

Enfin, la planification des expériences ne serait pas complète sans l’analyse et l’interprétation des résultats. Nous illustrerons un grand nombre de techniques d’analyse, selon le type de problème présenté, en mettant surtout l’accent sur les méthodes graphiques. En particulier, nous montrerons la mise en œuvre de la technique dite de la « désirabilité » qui permet de trouver le meilleur compromis entre plusieurs propriétés parfois contradictoires.

Nous rappelons au lecteur que cette présentation se compose de deux articles :

 : Planification d’expériences en formulation : criblage

[J 2 241] : Planification d’expériences en formulation : optimisation

auxquels se rattache un fascicule de documentation :

 : Planification d’expériences en formulation. Pour en savoir plus