Modélisation. Cadre mathématique adapté à ce phénomène
Ferrorésonance dans les réseaux

La ferrorésonance est un phénomène de résonance non linéaire qui peut affecter les réseaux de transport et de distribution de l’électricité. Elle désigne tous les phénomènes oscillatoires, le plus souvent périodiques, qui se manifestent dans un circuit électrique composé d’une part d’une ou de plusieurs inductances non linéaires (comportant des matériaux ferromagnétiques saturables) et d’autre part d’un réseau comprenant au moins une capacité alimentée par une ou plusieurs sources de tensions généralement sinusoïdales.

La propriété essentielle et caractéristique d’un tel phénomène est de présenter au moins deux régimes stables pour une même excitation. Classiquement, en électrotechnique, on considère que les caractéristiques électriques des composants sont linéaires et, alors, le régime permanent atteint est unique et indépendant des conditions initiales. Ici, la présence d’inductances aux caractéristiques non linéaires peut conduire à des comportements radicalement différents et même surprenants pour les électrotechniciens non avertis. Plusieurs régimes permanents différents peuvent apparaître dans un circuit donné en fonction des conditions initiales (flux rémanent, instant d’enclenchement, etc.). Généralement, l’un d’eux est celui que l’on attend habituellement et les autres sont anormaux et parfois même dangereux pour le matériel électrique, car ils présentent des surtensions ou des surintensités.

Le phénomène a déjà été observé de nombreuses fois dans des réseaux, et il est ainsi possible de classifier les comportements que l’on rencontre le plus souvent. Nous verrons au paragraphe 2 que des régimes périodiques de période multiple de celle de la source (par exemple 3 fois celle de la source) et même des régimes non périodiques peuvent apparaître. Les circuits typiques pouvant donner lieu à la ferrorésonance sont également connus par expérience et sont répertoriés. Une première distinction mérite d’être faite dès à présent. Un circuit ferrorésonnant est dit série, lorsque la capacité principale du réseau linéaire est en série avec l’élément non linéaire ; il est dit parallèle lorsque la capacité est en parallèle avec l’élément non linéaire. Au paragraphe 4, nous présentons ces circuits types, en indiquant à chaque fois quelles sont les méthodes d’étude adaptées pour prédire leur comportement et quelles sont les solutions pratiques généralement mises en œuvre pour éliminer les gênes dues à la ferrorésonance dans chaque cas.

Comme nous l’avons déjà fait remarquer, les méthodes de calcul, basées sur l’approximation linéaire utilisée habituellement par les électriciens, ne permettent pas d’analyser ou de prédire un comportement ferrorésonnant dans un circuit. C’est essentiellement pour cela, mais également parce que le phénomène est rare, que la ferrorésonance est mal connue. Des progrès récents dans le domaine des mathématiques et de l’analyse numérique nous permettent maintenant de disposer du cadre mathématique et des outils numériques adaptés à son étude. Notre connaissance du phénomène a ainsi progressé. Au paragraphe 3, nous présentons ces théories et ces outils qui permettent de mieux comprendre et d’étudier plus finement la ferrorésonance.

Commençons d’abord, paragraphe 1, par étudier un cas simple qui va nous permettre de mieux comprendre ce qu’est la ferrorésonance. Il s’agit du circuit électrique le plus simple présentant ce phénomène surprenant. Précisons tout de même que, malgré sa simplicité, ce circuit est représentatif de la situation réelle suivante : un transformateur de tension bobiné mis hors tension par un disjoncteur présentant une capacité entre ses contacts ouverts. Le circuit obtenu est formé d’une source de tension (le réseau amont), d’une capacité (le disjoncteur) et d’une inductance non linéaire (l’enroulement primaire du transformateur de tension).

La méthode de calcul que nous utilisons est très simple, mais les résultats qu’elle donne et que nous présentons sont tout de même représentatifs de ce qui peut effectivement se passer avec le transformateur de tension.