Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
L'article débute par des considérations sur les différents régimes d'écoulement, puis par une étude de la cinématique, de la dynamique et de la thermique des couches limites. Les écoulements laminaires sont étudiés à travers l'écoulement de Poiseuille et celui de Hagen-Poiseuille. L'analyse des écoulements turbulents commence par la considération des échelles de turbulence et le point de vue statistique avec les équations de Reynolds appliquées aux bilans de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Différents modèles de fermeture sont proposés, l'accent étant mis sur le modèle k, ?. Enfin, la prise en compte de modifications dans la composition du fluide au cours de l'écoulement termine cet article.
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In the first part of this paper, we consider the different types of flow (laminar or turbulent). We go on to study the kinematics, dynamics and thermics of boundary layers. Laminar flow is studied through fully developed flow in a pipe and fully developed flow between infinite parallel plates. The analysis of turbulent motion starts with the consideration of the scales of turbulence, the statistical point of view and the Reynolds equations. These equations are applied to the balances of mass, momentum and energy. Different models of Reynolds stresses are proposed, emphasizing the k, ? model. Finally, we take into account modifications in the composition of fluid during motion.
Auteur(s)
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André LALLEMAND : Ingénieur, Docteur ès sciences - Professeur des universités à l’Institut national des sciences appliquées de Lyon
INTRODUCTION
La dynamique des fluides réels est dominée par les forces de viscosité moléculaire, d’une part, par leur importance vis-à-vis des forces d’inertie de l’écoulement, d’autre part. Lorsque les forces de viscosité sont importantes par rapport aux forces d’inertie, l’écoulement est régulier, le champ des vitesses, ou plus généralement des paramètres du fluide, varie de façon monotone aussi bien dans l’espace que, éventuellement, dans le temps. Dans ce type d’écoulement, dit laminaire, toute instabilité est dissipée par la viscosité du fluide. Ceci n’est pas le cas dès que les forces d’inertie deviennent importantes par rapport aux forces de viscosité. Les instabilités, inévitables en pratique, se développent sous forme de tourbillons de tailles variées : l’écoulement devient turbulent. Dans ce mode d’écoulement, tous les transferts sont améliorés, ce qui est un avantage, mais les irréversibilités sont plus importantes, ce qui est évidemment un inconvénient.
Du fait de la viscosité, toute présence de paroi matérielle implique une évolution relativement forte dans le champ des vitesses. Si l’écoulement est du type « externe », c’est-à-dire lorsque les parois n’occupent qu’une petite partie de l’écoulement, les variations ne se font sentir que dans une zone proche des parois appelée couche limite. En dehors de cette couche limite, l’écoulement se comporte comme un écoulement de gaz parfait. Dans les écoulements « internes », pour lesquels les parois délimitent une zone d’écoulement relativement faible, tout le champ des vitesses est soumis à des gradients.
Quel que soit le type d’écoulement, les équations générales de bilans (masse, quantité de mouvement et énergie) sont applicables. La résolution analytique de ces équations aux dérivées partielles, généralement couplées, est cependant impossible dans la très grande majorité des cas pratiques. Des résolutions numériques s’imposent alors. Ceci est vrai pour les écoulements laminaires ; cela devient une règle générale pour les écoulements turbulents. En effet, les fluctuations des paramètres thermocinématiques du fluide introduisent des inconnues supplémentaires qui compliquent de façon très importante la résolution. La méthode la plus employée actuellement dans les problèmes industriels est la méthode statistique dans laquelle on ne s’intéresse plus qu’aux valeurs moyennes des paramètres de l’écoulement. Du fait de la non-linéarité des équations de base, cette méthode impose de modéliser les fluctuations et d’introduire un certain nombre d’équations supplémentaires, dites équations de fermeture, et de coefficients qui nécessitent un calage sur l’expérience. Parmi les différents modèles étudiés et proposés par les spécialistes, le plus courant est celui qui utilise la notion de viscosité turbulente et des équations de fermeture basées sur les transferts de l’énergie cinétique turbulente k et de son taux de dissipation ε. Pour faciliter la résolution de problèmes industriels, divers logiciels sont proposés par des sociétés spécialisées dans ce domaine.
Pour les notations et symboles, se reporter en fin d’article.
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VERSIONS
- Version courante de oct. 2015 par André LALLEMAND
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Écoulements laminaires2. Couches limites
2.1 Définitions
La viscosité d’un fluide réel en écoulement implique toujours un gradient de vitesse plus ou moins important au voisinage des parois. En effet, les particules de fluide au contact des parois doivent avoir la même vitesse que la paroi alors que la vitesse est en général très différente loin de cette paroi. Ainsi, dans certains types d’écoulements, qualifiés d’externes, on peut distinguer, dans une section perpendiculaire à la paroi, deux zones : l’une dans laquelle la vitesse varie de manière significative, l’autre, dans laquelle la vitesse est pratiquement constante. La première zone est appelée couche limite cinématique. Elle est généralement de dimension très limitée par rapport à l’ensemble du fluide en écoulement. La deuxième zone, dans laquelle la vitesse est constante, est souvent appelée zone d’écoulement potentiel car l’écoulement y est généralement irrotationnel ([BE 8 151], § 5.2).
Pour illustrer l’existence de ces deux zones, considérons (figure 3) un fluide s’écoulant librement à la vitesse uniforme V à travers une section droite de dimensions infinies et une plaque mince semi-infinie parallèle au sens de l’écoulement. Le fluide étant visqueux, la vitesse doit être nulle au contact de la plaque. L’expérience montre que, sur une normale à la plaque, la vitesse passe de la valeur 0 à x2 = 0 à une valeur proche de V pour
. Par convention, la couche limite aura pour frontière la courbe
telle que, en tout point de cette courbe,
. Dans le cas des fluides peu visqueux comme l’eau (et a fortiori les gaz), δ varie faiblement avec x1. Dans la couche limite
...
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Couches limites
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - CANDEL (S.) - Mécanique des fluides. - Dunod Université (1990).
-
(2) - PADET (J.) - Fluides en écoulement. - Masson (1990).
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(3) - COUSTEIX (J.) - Couche limite laminaire. - Cepadues-Éditions, Toulouse (1988).
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(4) - GOUYON (E.), HULIN (J.-P.), PETIT (L.) - Hydrodynamique Physique. - CNRS Éditions (1991).
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(5) - LESIEUR (M.) - La turbulence. - Presses Universitaires de Grenoble (1994).
-
(6) - SCHISTEL (R.) - Les écoulements turbulents. Modélisation et simulation. - Hermès (1998).
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(7) - COUSTEIX (J.) - Turbulence...
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