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Auteur(s)
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Isabelle LEDOUX : Docteur ès sciences - Ingénieur en chef des télécommunications au Centre national d’études des télécommunications (CNET), Laboratoire de Bagneux
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La notion de non-linéarité dépasse largement le domaine de l’optique ; de fait, pour la plupart des phénomènes physiques, la réponse linéaire n’est qu’une approximation de processus non linéaires, qui seuls peuvent rendre compte des effets dans toute leur généralité. En réalité, une grande part des réponses non linéaires sont observées dans des conditions que l’on pourrait qualifier d’« extrêmes », dans le sens où les milieux concernés sont soumis à des contraintes particulièrement importantes.
Dans le cas de l’optique, la notion de non-linéarité n’a été mise en évidence qu’après la mise au point des premiers lasers, qui seuls pouvaient imposer à la matière des champs électromagnétiques suffisamment importants pour que l’approximation linéaire ne soit plus valable. Dans ces conditions, le rayonnement laser ne fait que révéler des propriétés optiques non linéaires inaccessibles jusque-là avec les sources lumineuses incohérentes classiques. L’interaction de la lumière avec un matériau optiquement non linéaire modifie les propriétés de ce matériau même, ce qui permet l’interaction de plusieurs champs électriques, et par là modifie la fréquence, la phase ou la polarisation de la lumière incidente. En particulier, dans le cas de l’optique non linéaire quadratique, l’illumination d’un milieu non linéaire par une onde laser à la fréquence ω fait apparaître une onde à fréquence double : c’est le cas de la génération de seconde harmonique, qui servira de modèle pour les développements ultérieurs.
Le présent article est essentiellement consacré à l’optique non linéaire quadratique, qui ouvre, à l’heure actuelle, de nombreuses possibilités d’applications dans le domaine de l’instrumentation laser ou celui des télécommunications optiques à haut débit. L’optique non linéaire cubique, notamment dans tous les phénomènes liés à la variation d’indice de réfraction optiquement induite, offre également un vaste potentiel (protection contre les rayonnements optiques intenses par absorption photoinduite, bistabilité optique, effet soliton...) et mérite pour cette raison un traitement à part.
Dans le paragraphe 1, sont introduites les notions de polarisabilité et de susceptibilité non linéaire, suivies de la description des phénomènes de propagation dans les milieux non linéaires 2. Les conditions d’accord de phase, essentielles à l’efficacité des processus non linéaires, font l’objet d’une étude détaillée dans le paragraphe 3 et une description succincte des différents types de matériaux non linéaires est donnée dans le paragraphe 4.
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Propagation dans un milieu non linéaire : doublement de fréquence1. Polarisations et susceptibilités non linéaires
1.1 Polarisation induite par un champ électromagnétique : approximation linéaire
La propagation de la lumière dans un milieu transparent est gouvernée par ses propriétés diélectriques et la réponse au champ électromagnétique, au niveau microscopique, est exprimée par la polarisation :
(où α est la polarisabilité linéaire et E le champ électrique appliqué) qui caractérise le déplacement des charges. Il s’agit d’une fonction linéaire du champ : si ce dernier oscille à une fréquence donnée, la polarisation induite oscille à la même fréquence.
À l’échelle macroscopique, la polarisation P du milieu s’écrit :
avec :
- N :
- densité d’unités polarisables dans le milieu (ici les électrons)
- e :
- charge de l’électron
- x :
- déplacement de la charge induit par le champ
- χ(1) :
- susceptibilité linéaire (ou du premier ordre) du matériau.
Elle est reliée à la permittivité ε et à l’indice de réfraction n par la relation :
χ (1) peut être évalué à partir du modèle classique de polarisabilité linéaire, où les électrons sont liés aux atomes selon un potentiel harmonique (figure 1, courbe I), la force de rappel F appliquée à l’électron étant alors une fonction linéaire de son déplacement x par rapport au noyau (F = kx). D’autre part, le champ E exerce sur l’électron...
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