Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
La modélisation d’un phénomène physico-chimique consiste à établir un modèle mathématique pratique permettant de faire des prévisions. Pour ne faire que les expériences nécessaires à l’établissement de ce modèle, il convient de les organiser selon un plan d’expériences bien adapté au phénomène étudié. Après l’exposé des principes de base, le présent article décrit tous les plans qui couvrent les situations rencontrées par un expérimentateur : du plan le plus simple pour dégrossir un phénomène au plus compliqué permettant de faire des prévisions de grande qualité. Des exemples illustrent les principaux plans. Le présent article comprend également une bibliographie et des références de logiciels.
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This article describes the mathematical modelling of physical and chemical phenomena using Design of Experiments (DOE). A full range of DOEs are described, from the simplest to the most complicated: full and fractional factorial designs, response surface designs, mixture designs and space filling designs. Modelling is commonly used to make predictions or to optimise a process. Several examples are given to show how to use experimental designs. A bibliography is given and software references listed at the end of the article.
Auteur(s)
-
Jacques GOUPY : Docteur ès sciences - Ingénieur-conseil Recherche Conseil et Formation
INTRODUCTION
Les plans d’expériences sont utiles à toutes les personnes qui entreprennent des recherches scientifiques ou des études industrielles. Ils sont applicables à toutes les disciplines et à toutes les industries à partir du moment où l’on recherche le lien qui existe entre une grandeur d’intérêt, y, et des variables, xj , qui peuvent modifier la valeur de y. Dès que l’on s’intéresse à la fonction :
il faut penser aux plans d’expériences. Ils servent, en effet, à optimiser l’organisation des essais expérimentaux pour obtenir le maximum de renseignements avec le minimum d’expériences et la meilleure précision possible sur les réponses calculées avec le modèle. Cet objectif est atteint si l’on suit les règles établies mathématiquement et si l’on adopte une démarche rigoureuse. Il existe de nombreux plans d’expériences adaptés à tous les cas rencontrés par un expérimentateur. Parmi tous ces plans, certains sont plus fréquemment utilisés que les autres. Nous indiquerons les principes fondamentaux de cette nouvelle science appelée Expérimentique et nous passerons en revue la majorité des plans qui, aujourd’hui, sont à la disposition des expérimentateurs. Ils pourront même, s’ils ne trouvent pas le plan qui convient à leur étude, en façonner un, original, qui répondra aux exigences de leur travail.
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MOTS-CLÉS
KEYWORDS
modeling | optimization | experimental designs | response surface designs
VERSIONS
- Version courante de sept. 2016 par Jacques GOUPY
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Plans factoriels complets à deux niveaux1. Principes de base
La compréhension de la méthode des plans d’expériences s’appuie sur deux notions essentielles, celle d’espace expérimental et celle de modélisation mathématique des grandeurs étudiées.
1.1 Notion d’espace expérimental
-
Supposons qu’un expérimentateur lance une étude. Il s’intéresse à une grandeur qu’il mesure à chaque essai. Cette grandeur s’appelle la réponse, c’est la grandeur d’intérêt. La valeur de cette grandeur dépend de plusieurs variables. Au lieu du terme « variable » nous emploierons le mot facteur. On dit que la réponse dépend de plusieurs facteurs.
-
Le premier facteur peut être représenté par un axe gradué et orienté (figure 1). La valeur donnée à un facteur pour réaliser un essai est appelée niveau. Lorsque l’on étudie l’influence d’un facteur, en général, on limite ses variations entre deux bornes :
-
la borne inférieure est le niveau bas ;
-
la borne supérieure est le niveau haut ;
L’ensemble de toutes les valeurs que peut prendre le facteur entre le niveau bas et le niveau haut, s’appelle le domaine de variation du facteur, ou plus simplement, le domaine du facteur. On a l’habitude de noter le niveau bas par – 1 et le niveau haut par + 1.
-
-
S’il y a un second facteur, il est représenté, lui aussi, par un axe gradué et orienté. On définit, comme pour le premier facteur, son niveau haut, son niveau bas et son domaine de variation. Ce second axe est disposé orthogonalement au premier.
-
On obtient ainsi un repère cartésien qui définit un espace euclidien à deux dimensions. Cet espace est appelé l’espace expérimental (figure 2).
-
Le niveau x1 du facteur 1 et le niveau x2 du facteur 2 peuvent être considérés comme les coordonnées d’un point de l’espace expérimental (figure 3). Une expérience donnée est alors représentée par un point dans ce système d’axes. Un plan d’expériences...
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Principes de base
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GOUPY (J.) - Plans d’expériences. - Techniques de l’Ingénieur. Traité Analyse et Caractérisation, P 230, p. 1-24, 1997.
-
(2) - BOX (G.E.P), HUNTER (W.G.), HUNTER (J.S.) - Statistics for Experimenters. - John Wiley and Sons. New York. 453 pages, 1971.
-
(3) - PLACKETT (R.L.), BURMAN (J.P.) - The design of optimum multifactorial experiments. - Biometrika, n 33, 1946.
-
(4) - PILLET (M.) - Introduction aux plans d’expériences par la méthode Taguchi. - Les Éditions d’Organisation. Paris. 224 pages, 1992.
-
(5) - GOUPY (J.) - La Méthode des plans d’expériences. - Dunod. Paris. 303 pages, 1996.
-
(6) - KOSHAL (R.S.) - Application of the method of maximum likehood to the improvement of curves fitted by the method of moments. - Journal...
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