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Auteur(s)
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Jean GUILLOT : Professeur à l’Institut national des sciences appliquées de Toulouse - et à l’École nationale supérieure d’ingénieurs de constructions aéronautiques
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Lire l’articleINTRODUCTION
En construction mécanique, les assemblages de pièces par vis ou par boulons restent les plus utilisés, notamment lorsque les efforts à transmettre sont importants et les charges variables avec le temps. Pour éviter la rupture par fatigue de la vis, leur dimensionnement nécessite à la fois la connaissance fine du comportement sous charge et des modèles précis de calcul.
Pour des ensembles mécaniques boulonnés de formes simples chargés axialement ou de façon faiblement excentrée par rapport à l’axe de la vis, le mécanisme de chargement, la répartition des actions de contact ainsi que le calcul des contraintes engendrées dans la vis sont des éléments aujourd’hui bien connus.
Dans les cas de charges fortement excentrées, il n’en est plus de même à cause de la flexion des pièces que l’on ne peut plus négliger et il est alors nécessaire d’utiliser des modèles beaucoup plus complexes à mettre en œuvre.
Dans tous les cas, les raideurs relatives de la vis et des pièces assemblées jouent un très grand rôle. Lorsque l’on a affaire à des sollicitations de fatigue, compte tenu des faibles contraintes alternées admissibles par la vis, il importe de pouvoir déterminer ces raideurs avec la meilleure précision possible.
Cet article complète les articles B 5 560, B 5 561 et B 5 562 Assemblages par éléments filetés. Calcul. Il conserve les mêmes notations et symboles.
Le lecteur pourra se reporter aux références bibliographiques , , , .
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- Version courante de oct. 2008 par Jean GUILLOT
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Modélisation analytique des assemblages à chargement excentré1. Modélisation des raideurs
Les modèles de raideurs généralement utilisés ont été décrits au paragraphe 2 de l’article B 5 560. Le modèle de calcul de la raideur équivalente du boulon consiste à remplacer les différentes parties par des cylindres de section équivalente ( A 0 et A s) et de longueur correspondant à la longueur réelle augmentée de 0,4 d, pour tenir compte de la tête de vis ou de l’écrou, et à considérer que cette pièce est soumise à une tension uniforme. Les résultats obtenus avec cette modélisation sont tout à fait satisfaisants dans les cas classiques de calcul. Par ailleurs, elle présente l’avantage d’être facilement extensible à des vis de formes spéciales.
Toutefois, comme nous l’avons vérifié, si ajouter une longueur de 0,4 d pour tenir compte de la tête de vis est tout à fait correct, il n’en est pas de même pour l’écrou. Cette hypothèse maximise fortement la part de rigidité imputable à l’écrou et ajouter une longueur de 1,2 d serait plus approprié.
Dans les calculs courants, utiliser la formulation classique revient à maximiser la raideur de la vis, donc dans tous les cas à faire un calcul légèrement conservatif maximisant le supplément de contrainte. Cela est différent dans les calculs de contraintes induites par une variation de température (B 5 560, § 2.35) ou dans un calcul de serrage à l’angle (B 5 562, § 5.2) où la souplesse de la vis est alors le facteur prépondérant.
Pour le calcul de la raideur équivalente des pièces, depuis les premiers travaux de Rotscher en 1927, de nombreux modèles ont été proposés qui ne présentent plus guère d’intérêt aujourd’hui. Les modèles actuellement utilisés sont ceux proposés par les règles de calcul VDI 2230 ou quelques auteurs comme Rasmussen ....
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