Présentation
Auteur(s)
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Eugène DIEULESAINT : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité (ESE) - Professeur émérite à l’université Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6)
-
Daniel ROYER : Ingénieur de l’École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles (ESPCI) - Professeur à l’université Denis-Diderot (Paris 7)
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La compréhension du principe et la définition du domaine de fonctionnement des dispositifs acousto-électroniques décrits dans l’article Dispositifs acousto-électroniques requièrent une analyse de la propagation des ondes élastiques dans les solides, isotropes et anisotropes, et de leur génération par effet piézoélectrique. Ces deux points sont examinés dans les deux cas principaux qui sont :
-
les ondes planes dans un milieu de dimensions latérales grandes par rapport à celles du faisceau d’ondes élastiques (ondes de volume) ;
-
les ondes guidées par la surface libre d’un milieu semi-infini (ondes de surface).
Avant d’aborder ces deux cas, nous décrivons intuitivement les principaux types d’ondes élastiques aptes à se propager dans les solides. Les grandeurs caractéristiques des champs mécanique et électrique associés à ces ondes sont ensuite définies. Puis les relations entre ces grandeurs et les équations d’état d’un matériau piézoélectrique ainsi que les tableaux des constantes élastiques et piézoélectriques des principaux cristaux sont présentés.
La propagation des ondes de volume aboutit à la caractérisation d’un cristal par une surface des lenteurs et aussi par un coefficient de couplage électromécanique si ce cristal est piézoélectrique. Leur génération se fait à l’aide d’une plaquette piézoélectrique. Cette plaquette, comme tout transducteur piézoélectrique, se présente comme un dispositif à une entrée électrique et à deux sorties élastiques (on dit aussi acoustiques) dont une seule est, en général, utilisée. La puissance acoustique qu’elle émet est naturellement fonction du coefficient de couplage électromécanique.
Pour la propagation des ondes guidées, principalement des ondes de surface (ondes de Rayleigh), l’analyse est plus complexe que celle relative aux ondes de volume puisqu’elle impose la prise en compte de conditions aux limites mécaniques et électriques, si le cristal est piézoélectrique. La notion de permittivité de surface en simplifie l’approche. Les ondes guidées par une plaque, appelées ondes de Lamb, et par une couche, appelées ondes de Love, sont présentées bien qu’elles ne donnent lieu à des applications que dans le domaine des capteurs. La génération des ondes de Rayleigh par transducteurs à électrodes interdigitées est exposée à l’aide de la méthode de la réponse impulsionnelle.
La présentation des dispositifs acousto-électronique, c’est-à-dire des composants électroniques à ondes élastiques, fait donc l’objet d’un deuxième article Dispositifs acousto-électroniques.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de mars 1983 par Eugène DIEULESAINT, Daniel ROYER
- Version courante de mai 2021 par Alexandre REINHARDT, Thierry LAROCHE
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Ondes élastiques planes3. Élasticité et piézoélectricité des cristaux
La piézoélectricité, dépendance linéaire entre les propriétés élastiques et électriques de certains matériaux, est liée à l’étude des ondes élastiques parce que ces ondes sont le plus souvent engendrées par effet piézoélectrique.
3.1 Relation entre contraintes et déformations
Les contraintes qui se développent dans un solide déformé sous l’action de forces extérieures tendent à lui restituer sa forme initiale. Dans un milieu élastique, les contraintes s’annulent lorsque les déformations cessent ; la loi de Hooke s’écrit donc pour des petites déformations :
Le tenseur des rigidités élastiques de rang quatre,
, est symétrique par rapport aux deux premiers indices (car Tij = Tji) et aux deux derniers (car
). Il possède trente-six composantes repérables par deux indices α et β variant de 1 à 6 avec la correspondance suivante :
L’égalité c αβ = c βα provenant de l’expression [4] de l’énergie potentielle élastique réduit à 21 le nombre de constantes élastiques indépendantes dans le cas des cristaux les moins symétriques (système triclinique).
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