Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Cet article traite des méthodes d’analyse des différents types d’équipements et systèmes non réparables ; ceux où l’état des entités est indépendant de celui des autres (analyse combinatoire) et ceux où la défaillance d’une entité interfère avec la contrainte subie par les autres (analyse séquentielle). Il est nécessaire de faire appel à des méthodes inductives d’analyse des conséquences fonctionnelles de défaillances élémentaires, et à des méthodes déductives d’identification des combinaisons de fautes générant un évènement redouté. Ces méthodes – respectivement l’Analyse des Modes de Défaillance, de leurs Effets et de leur Criticité (AMDEC) et la Méthode de l’Arbre des Causes (MAC) – se montrent totalement complémentaires.
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Auteur(s)
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Marc GIRAUD : Ingénieur de l’École Française de Radioélectricité, d’Électronique et d’Informatique (EFREI) - Ancien chef du service Sûreté de fonctionnement et Testabilité de Dassault Électronique
INTRODUCTION
Dans la suite de cet exposé, nous allons traiter des méthodes d’analyse des différents types d’équipements (réparables ou non) et systèmes (localisés ou distribués), en fonction de la nature (combinatoire, séquentielle) du fonctionnement et de la typologie des états (stables ou fugitifs) consécutifs à une défaillance.
Partant du plus simple, on aborde ici seulement les systèmes non réparables (dont les attributs fiabilité et disponibilité sont toujours confondus) :
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d’abord ceux où l’état des entités est indépendant de celui des autres : le bon fonctionnement de structures en série, en parallèle, à majorité k/n est analysé de manière combinatoire, via le bloc « diagramme de fiabilité » ou « l’ensemble » des liens (« tie set ») minimaux ou la table de vérité ;
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puis ceux où la défaillance d’une entité interfère avec la contrainte subie par les autres. L’analyse séquentielle du phasage des états requiert alors la convolution des densités de défaillance respectives pour traiter les architectures « stand-by ».
Relativement à la sécurité et à la testabilité, en mission, on passe ensuite aux méthodes inductives d’analyse (« bottom-up ») des conséquences fonctionnelles de défaillances élémentaires, et à celles déductives, d’identification (« top-down ») des combinaisons de fautes, générant un événement redouté (ER) au niveau du circuit/système.
Ces méthodes – respectivement l’Analyse des Modes de Défaillance, de leurs Effets et de leur Criticité (AMDEC) et la Méthode de l’Arbre des Causes (MAC) – sont ici complémentaires pour relever le défi d’exhaustivité posé par la combinatoire ; elles ne sont pas pour autant aisément exploitables sans :
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une logique de synthèse – dite Méthode des Combinaisons de Pannes Résumées (MCPR) – pour regrouper et chiffrer – selon l’origine interne/externe par rapport au système – les causes à effets identiques, repérées une à une par l’AMDE(C) ;
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le concept des Diagrammes de Décision Binaire (DDB) pour le chiffrage exact en probabilité des « coupes minimales » issues de la MAC en produits booléens, quels que soient leur nombre et leur taille.
Des principes d’ordre général : traitement paramétrique des modes communs de défaillance ; analyses « pire cas » et de « zone » (vis-à-vis des fonctionnements insidieux) concluent par ailleurs cette partie.
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Systèmes soumis à des modes communs de défaillance6. Méthode de l’arbre des causes (MAC)
Cette technique d’analyse, aussi nommée Fault Tree Analysis (FTA) dans la littérature, s’est développée d’abord aux États-Unis (Bell Telephone, Boeing) puis très vite mondialement ; elle reste la méthode – statique – la plus utilisée par les équipementiers et maîtres d’œuvre (aéronautique, nucléaire, chimie, etc.) confrontés – en fiabilité et surtout sécurité – à des clauses chiffrées.
La Méthode de l’Arbre des Causes (MAC) a fait l’objet de très nombreuses recherches pour maîtriser les conséquences de « l’explosion combinatoire » sur les temps de calculs ; les contributions françaises s’y avérant déterminantes.
En électronique, le but de la MAC est d’identifier sur des schémas électriques, élaborés en phase développement, toutes les combinaisons d’événements (défaillances en particulier) aboutissant à la réalisation d’un ER donné. Celui-ci est le point de départ unique de la démarche déductive, descendant jusqu’aux modes incriminés des composants, qui sont les événements dits « de base », indépendants entre eux et chiffrables en probabilité.
La représentation des combinaisons fut dès l’origine graphique, au moyen d’une structure arborescente d’opérateurs logiques et d’une symbolique appropriée (tableau 5).
On notera que contrairement à l’AMDE, la méthode se prête particulièrement bien à l’analyse de structures redondantes, mais qu’elle ne peut pour autant prétendre modéliser toutes les causes de dysfonctionnement, étant par nature combinatoire et non pas séquentielle ou asynchrone.
Elle peut rester qualitative, si on se contente de l’identification des coupes minimales ou des implicants premiers.
6.1 Classification et symbolique des événements
L’ER considéré doit se rapporter à une fonction et à une phase précises de la mission, quand le système est multifonctionnel ou multiphases.
Ainsi, pour un radar polyvalent, embarqué sur avion d’arme, le franchissement de l’altitude de sécurité, sans génération d’alarme, constitue un ER sur la durée du vol très basse altitude.
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Méthode de l’arbre des causes (MAC)
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SHOOMAN (M.L.) - Probabilistic reliability. - Mc Graw Hill.
-
(2) - VILLEMEUR (A.) - Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels. - Eyrolles, collection de la direction des études et recherches d’EdF (1988).
-
(3) - COUDERT (O.), MADRE (J.C.) - A New Method to compute Prime and Essential Prime Implicants of Boolean Functions, - in Advanced research in VLSI and Parallel Systems, T. Knight and J. Savage Editors, The MIT Press, pp. 113-128 (March 1992).
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(4) - SIGNORET (J.P.), RAUZY (A.), al - The Altarica Language. - Proceedings of European Safety and Reliability Association Conference, ESREL’98, Balkerna, Rotterdam (1998).
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