Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Cet article traite des méthodes d’analyse des différents types d’équipements et systèmes non réparables ; ceux où l’état des entités est indépendant de celui des autres (analyse combinatoire) et ceux où la défaillance d’une entité interfère avec la contrainte subie par les autres (analyse séquentielle). Il est nécessaire de faire appel à des méthodes inductives d’analyse des conséquences fonctionnelles de défaillances élémentaires, et à des méthodes déductives d’identification des combinaisons de fautes générant un évènement redouté. Ces méthodes – respectivement l’Analyse des Modes de Défaillance, de leurs Effets et de leur Criticité (AMDEC) et la Méthode de l’Arbre des Causes (MAC) – se montrent totalement complémentaires.
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Auteur(s)
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Marc GIRAUD : Ingénieur de l’École Française de Radioélectricité, d’Électronique et d’Informatique (EFREI) - Ancien chef du service Sûreté de fonctionnement et Testabilité de Dassault Électronique
INTRODUCTION
Dans la suite de cet exposé, nous allons traiter des méthodes d’analyse des différents types d’équipements (réparables ou non) et systèmes (localisés ou distribués), en fonction de la nature (combinatoire, séquentielle) du fonctionnement et de la typologie des états (stables ou fugitifs) consécutifs à une défaillance.
Partant du plus simple, on aborde ici seulement les systèmes non réparables (dont les attributs fiabilité et disponibilité sont toujours confondus) :
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d’abord ceux où l’état des entités est indépendant de celui des autres : le bon fonctionnement de structures en série, en parallèle, à majorité k/n est analysé de manière combinatoire, via le bloc « diagramme de fiabilité » ou « l’ensemble » des liens (« tie set ») minimaux ou la table de vérité ;
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puis ceux où la défaillance d’une entité interfère avec la contrainte subie par les autres. L’analyse séquentielle du phasage des états requiert alors la convolution des densités de défaillance respectives pour traiter les architectures « stand-by ».
Relativement à la sécurité et à la testabilité, en mission, on passe ensuite aux méthodes inductives d’analyse (« bottom-up ») des conséquences fonctionnelles de défaillances élémentaires, et à celles déductives, d’identification (« top-down ») des combinaisons de fautes, générant un événement redouté (ER) au niveau du circuit/système.
Ces méthodes – respectivement l’Analyse des Modes de Défaillance, de leurs Effets et de leur Criticité (AMDEC) et la Méthode de l’Arbre des Causes (MAC) – sont ici complémentaires pour relever le défi d’exhaustivité posé par la combinatoire ; elles ne sont pas pour autant aisément exploitables sans :
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une logique de synthèse – dite Méthode des Combinaisons de Pannes Résumées (MCPR) – pour regrouper et chiffrer – selon l’origine interne/externe par rapport au système – les causes à effets identiques, repérées une à une par l’AMDE(C) ;
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le concept des Diagrammes de Décision Binaire (DDB) pour le chiffrage exact en probabilité des « coupes minimales » issues de la MAC en produits booléens, quels que soient leur nombre et leur taille.
Des principes d’ordre général : traitement paramétrique des modes communs de défaillance ; analyses « pire cas » et de « zone » (vis-à-vis des fonctionnements insidieux) concluent par ailleurs cette partie.
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Analyse de zone, sneak analysis8. Analyse pire cas
L’ Analyse Pire Cas (APC) permet d’évaluer la marge de bon fonctionnement d’un dispositif jugé critique, lorsque celui-ci est soumis à l’existence simultanée de conditions extrêmes d’environnement, d’interface ou de taux de charge. La validité de cette analyse théorique repose sur celles :
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de la fonction de transfert du circuit considéré ;
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de la loi de variation de ses composants soumis aux contraintes et stimuli de l’extérieur.
L’APC demande donc :
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une connaissance intime du principe de fonctionnement et de la technologie des composants utilisés, que seul un « circuiteur » confirmé peut apporter ;
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une analyse statistique et probabiliste de la variation des paramètres du modèle électrique/physique/chronologique par le responsable SdF.
L’ APC est incontournable dans le domaine spatial où trois méthodes sont utilisables pour l’évaluation ; les valeurs extrêmes, Monte-Carlo, et la sommation quadratique des écarts.
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La méthode des valeurs extrêmes utilise directement les valeurs minimale et maximale des variables pour déterminer les valeurs minimale et maximale du paramètre analysé. Soit P la valeur du paramètre fonction des variables X et Y, et P0 = P (X0, Y0) sa valeur nominale ; on montre qu’en négligeant le 2e ordre :
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La procédure est simple et rigoureuse mais pessimiste et majorante ; les valeurs produites en première approche peuvent néanmoins rapidement démontrer que la spécification est tenue.
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La méthode de Monte-Carlo permet de connaître la distribution statistique du paramètre entre ses valeurs minimale et maximale : on tire une valeur aléatoire dans la distribution – supposée connue – de chaque variable X, Y, ..., on calcule ensuite la valeur de P (X, Y, ...). En recommençant le cycle un grand nombre de fois, il est possible d’obtenir la distribution de P.
La règle de Kolmogorov-Smirnov fournit une approximation du nombre de tirages minimal pour une précision...
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Analyse pire cas
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SHOOMAN (M.L.) - Probabilistic reliability. - Mc Graw Hill.
-
(2) - VILLEMEUR (A.) - Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels. - Eyrolles, collection de la direction des études et recherches d’EdF (1988).
-
(3) - COUDERT (O.), MADRE (J.C.) - A New Method to compute Prime and Essential Prime Implicants of Boolean Functions, - in Advanced research in VLSI and Parallel Systems, T. Knight and J. Savage Editors, The MIT Press, pp. 113-128 (March 1992).
-
(4) - SIGNORET (J.P.), RAUZY (A.), al - The Altarica Language. - Proceedings of European Safety and Reliability Association Conference, ESREL’98, Balkerna, Rotterdam (1998).
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