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Auteur(s)
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Jean-Marie ESCANÉ : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’ensemble des articles sur la théorie des circuits électriques linéaires comprend plusieurs fascicules :
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Circuits électriques linéaires- Définitions – Théorèmes généraux « Définitions. Théorèmes généraux » ;
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Circuits électriques linéaires- Régimes de fonctionnement « Régimes de fonctionnement » ;
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Circuits électriques linéaires- Quadripôles « Quadripôles » ;
-
Circuits électriques linéaires- Solutions intégrales et régimes spéciaux « Solutions intégrales et régimes spéciaux » ;
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[E 108] « Systèmes bouclés ».
Parmi les méthodes d’étude des systèmes électroniques, les diagrammes de fluence sont d’une utilité particulière qui dépasse l’analyse et permet une approche synthétique très fructueuse.
Ils constituent encore une méthode sûre d’étude des systèmes bouclés ou systèmes à réaction, dont l’importance est fondamentale en électronique où toute structure est soumise à la réaction.
Les problèmes de stabilité qui découlent de la réaction ne peuvent se passer d’une étude sérieuse.
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3. Stabilité des systèmes bouclés
3.1 Contexte
La réaction procure de nombreux avantages mais elle peut provoquer l’instabilité du système qui en est muni. C’est généralement un défaut majeur qu’il convient d’éviter (sauf dans le cas des oscillateurs où elle est au contraire recherchée).
C’est pourquoi, nous allons nous intéresser à l’étude des conditions de stabilité d’un système bouclé. Nous envisagerons exclusivement le cas de la stabilité asymptotique.
Si l’on connaît l’expression de la transmittance H(p) du système bouclé, on peut directement énoncer le critère de stabilité suivant.
Une condition nécessaire et suffisante pour qu’un système bouclé soit asymptotiquement stable est que les pôles de sa transmittance H(p) aient une partie réelle négative, c’est-à-dire qu’ils soient à gauche de l’axe imaginaire.
Il peut arriver cependant que le système soit mal connu ou assez complexe pour que l’on ne puisse pas déterminer l’expression algébrique de H(p). Il serait alors avantageux de pouvoir faire appel à l’expérience pour obtenir les conclusions inaccessibles mathématiquement. C’est précisément ce que permet le critère de Nyquist que nous allons aborder.
La stabilité du système bouclé étant liée à la localisation des pôles de H(p) dans le plan complexe, effectuons une analyse de ces pôles.
Partant de l’équation :
![](figures/ul-e108niv10003/1/sl3058616-web.gif)
nous constatons que les pôles de H sont :
-
les pôles de f ;
-
les pôles de δσ ;
-
les pôles de µ, confondus avec des zéros de β (les autres disparaissant dans le rapport µ/(1 − µβ)) ;
-
les zéros de 1 − µβ = D.
Nous pouvons en déduire que la stabilité du système bouclé dépend d’une part de celle du système sans réaction, et d’autre part de la réaction (par le terme 1 − µβ).
Parmi les différents cas possibles, deux cas importants...
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