Présentation
Auteur(s)
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Jean-Marie ESCANÉ : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’ensemble des articles sur la théorie des circuits électriques linéaires comprend plusieurs fascicules :
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[E 100] « Définitions. Théorèmes généraux » ;
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[E 102] « Régimes de fonctionnement » ;
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[E 104] « Quadripôles » ;
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[E 106] « Transmittance harmonique et régimes spéciaux » ;
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[E 108] « Systèmes bouclés ».
La première partie du présent article a pour objectif de définir les différents éléments qui entrent dans la composition d’un réseau électrique ainsi que les modèles qui les représentent. Chaque modèle fait intervenir le courant i(t) qui traverse l’élément considéré et la tension v(t) (ou différence de potentiel) à ses bornes, fonctions d’une variable indépendante : le temps t.
Les modèles qui font intervenir des fonctions du temps sont très simples en soi mais leur application n’est pas toujours aisée. La transformation de Laplace conduit à une forme plus facile à exploiter, où la variable n’est plus directement le temps. Cette transformation conduit aussi à la notion de fonction de transfert dont l’exploitation est particulièrement riche. C’est l’objet de la deuxième partie.
La troisième partie de cet article a pour objectif de dégager les règles fondamentales de fonctionnement des réseaux linéaires, communément baptisées « théorèmes généraux ». Ces théorèmes permettent l’étude de réseaux électriques complexes et la simplification de nombreux calculs. Mais tout théorème contient des hypothèses et il est important de ne jamais en oublier. La première d’entre elles est contenue dans le titre et ne sera pas rappelée à chaque étape : sauf précision, les réseaux étudiés sont linéaires. Cela est d’ailleurs valable pour cet article et pour ceux qui suivront. Les autres hypothèses seront précisées au fil de l’article.
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Étude symbolique et modélisation des circuits électriques1. Définitions et principes généraux
1.1 Définitions topologiques et convention
Les définitions que nous allons donner ici sont indépendantes de la nature des éléments.
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Dipôle : un dipôle électrique, que nous représenterons conformément à la figure 1, est un élément relié à l’extérieur par deux bornes A et B, le courant entrant par l’une étant identique à celui qui sort par l’autre. Il est susceptible de recevoir, de fournir ou de transformer de l’énergie.
Par convention, nous représenterons le courant i traversant un dipôle par une flèche placée sur le conducteur et la différence de potentiel v à ses bornes par une flèche placée à côté du dipôle. Le courant et la différence de potentiel (ou tension) seront orientés dans des sens opposés. i s’exprime en Ampères et v en volts.
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Réseau (ou circuit) : un réseau électrique est composé d’un ensemble de dipôles reliés entre eux.
Si ce réseau est accessible de l’extérieur par deux bornes, il constitue lui-même un dipôle. S’il est accessible de l’extérieur par trois bornes on l’appellera tripôle et dans le cas général multipôle.
ExempleLa figure 2 donne un exemple de circuit électrique composé de sept dipôles d1, ..., d7.
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Branche : une branche est un ensemble de dipôles connectés bout à bout et parcourus par le même courant.
ExempleSur la figure 2 les ensembles {d1, d2}, {d4, d6}, {d3}, {d5}, {d7} sont les branches du circuit.
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Nœud : les nœuds d’un circuit électrique sont les points de jonction des dipôles (N1, ..., N5 sur la figure 2).
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Maille : une maille du réseau est composée par...
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