Présentation
Auteur(s)
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Jean A. CUNGE : Docteur-Ingénieur de l’Université de Grenoble - Diploma of Imperial College (DIC), Université de Londres - Ingénieur diplômé de l’École Polytechnique de Varsovie - Directeur de Recherche et Marketing au Laboratoire d’Hydraulique de France, Échirolles-Grenoble
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les modèles mathématiques en hydraulique et hydrologie sont des outils couramment employés par les ingénieurs. On recherchera notamment des informations plus détaillées sur les modèles mathématiques en hydraulique maritime dans le chapitre Modèles en hydraulique maritime Modèles en hydraulique maritime et sur les modèles mathématiques en hydraulique fluviale dans le chapitre Modèles hydrauliques fluviaux Modèles hydrauliques fluviauxde ce traité. Dans ce qui suit, on tâchera de fournir une perspective plus générale de la modélisation, suivie de la description d’un certain nombre de champs d’application et des points de vue sur les liens de la modélisation avec l’hydraulique numérique. On franchira également un pas supplémentaire en esquissant la place des modèles dans les systèmes hydroinformatiques plus larges, tels que les systèmes d’aide à la décision, d’aide à la gestion des risques et des ressources en eau. Nous tâcherons aussi de préciser la distinction entre modèles, programmes et progiciels, et de fournir une esquisse de la situation actuelle en ce qui concerne les outils disponibles sur le marché.
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Champs d’application : du coup de bélier au bassin versant1. Notions de modèles mathématiques
1.1 Modèle mathématique, concept général
Un modèle est, par définition, une conceptualisation de la réalité, une certaine image de la réalité que nous nous créons – une image incomplète et partielle, comprenant des caractéristiques, des attributs de la réalité qui nous intéressent en particulier ou que nous avons la chance (ou la possibilité) de connaître. Un modèle mathématique est un ensemble de concepts d’intérêt formalisés sous la forme d’expressions mathématiques. Un modèle numérique serait une méthode de résolution des expressions (équations) mathématiques conceptualisant la réalité dans les limites de notre intérêt. Ainsi, pour la plupart des applications d’ingénieur, le modèle newtonien décrit parfaitement bien le domaine de la mécanique, bien que nous le sachions conceptuellement limité par rapport à d’autres conceptions possibles (par exemple, mécanique einsteinienne). Le terme « modèle » est un terme générique – un modèle peut être déterministe, statistique, stochastique, etc.
Qu’il s’agisse de l’hydraulique ou de l’hydrologie, on peut diviser les modèles employés en trois grandes classes : modèles déterministes, « boîtes noires », modèles stochastiques et statistiques.
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Modèles mathématiques déterministes
Ils sont basés sur des lois physiques, plus ou moins complexes et approchant plus ou moins la réalité. Le mécanisme de la transformation de la pluie tombant sur un bassin versant en débit à l’exutoire peut être conceptualisé par un réservoir (ou par une cascade de plusieurs réservoirs) dont le volume varie en fonction de l’entrée et de la sortie. Il s’agit bien là d’un modèle déterministe, basé sur la loi de continuité. Le même concept peut s’appliquer à la propagation de crues le long d’un tronçon de rivière. Mais il s’agit d’un modèle grossier ; à supposer qu’il donne des résultats satisfaisants pour une série d’événements pluvieux (ou de crues), ces résultats ne seront plus valables lorsque les caractéristiques du bassin (ou de la rivière) seront modifiées. Un reboisement (ou un endiguement) changerait complètement le débit à l’aval et ce changement...
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