Bond graph pour la conception de systèmes mécatroniques : Exemple introductif

Présentation

RÉSUMÉ

Pour chaque problématique de conception de systèmes mécatroniques, peut être proposée une solution méthodologique basée sur le langage bond graph et la modélisation inverse. L'exemple d'un moteur à courant continu actionnant une charge inertielle en rotation permet d'illustrer l'idée principale de l'inversion. L'utilisation du bond graph dans le contexte de la modélisation directe et inverse autorise une méthodologie s'inscrivant dans le cycle en V, entre la phase de définition fonctionnelle du produit (concepts) et celle géométrique des composants du produit à réaliser (prototypes). Les concepts clés utilisés, en particulier la notion d'analyse structurelle, permettent au concepteur de tester si son problème de conception est bien posé. Il peut ainsi utiliser directement les données de son cahier des charges pour déterminer les inconnues de son problème de conception (dimensions des composants répondant aux critères dynamiques et énergétiques spécifiés).

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Auteur(s)

Wilfrid MARQUIS-FAVRE : Maître de conférences, HDR - Enseignant/chercheur
Audrey JARDIN : Docteur en électronique, électrotechnique et automatique - Ingénieur/chercheur

INTRODUCTION

A travers l'utilisation du langage bond graph couplé à une approche par modèle inverse pour la conception de systèmes mécatroniques sur des critères dynamiques et énergétiques, la méthodologie développée propose une démarche de conception s'inscrivant dans le cycle en V entre la phase de définition fonctionnelle du produit (concepts) et celle géométrique des composants du produit à réaliser (prototypes). Elle doit permettre au concepteur d'utiliser directement les données de son cahier des charges (spécifications) pour déterminer les inconnues de son problème de conception (dimensions des composants répondant aux critères dynamiques et énergétiques spécifiés).

Un exemple sur l'utilisation du bond graph dans le contexte de la modélisation directe et inverse permet de faire brièvement un certain nombre de rappels sur le langage et de montrer son exploitation pour reconstruire une entrée d'un modèle à partir d'une spécification donnée en sortie.

Les concepts clés utilisés par l'approche proposée, en particulier la notion d'analyse structurelle, permettent au concepteur de tester si son problème de conception est bien posé. Cette analyse ouvre sur différents autres niveaux d'analyse précisant à quel niveau de la structure physique (architecture, phénomènes, paramètres), la (re)conception peut avoir lieu. Pour cela, les notions de ligne de puissance, de chemin causal et de bicausalité sont introduites.

Pour chaque problématique de conception proposée, une solution méthodologique est basée sur le langage bond graph et la modélisation inverse suivant les étapes :

de validité du modèle de conception ;
de validité du cahier des charges ;
de spécification et sélection de composant ;
de validation de composant sélectionné ;
de détermination de loi de commande en boucle ouverte.

Ce dossier n'a pas pour but de présenter les concepts de base du langage bond graph et le lecteur est invité à se reporter aux dossiers suivants :

« Les bond graphs et leur application en mécatronique » [S 7 222] ;
« Utilisation des graphes de lien en électronique de puissance » [D 3 064] ;
« Modélisation par bond graph – Éléments de base pour l'énergétique» [BE8280];
« Modélisation par bond graph – Applications aux systèmes énergétiques [BE 8 281] ;
« Graphes de liens causaux pour systèmes à énergie renouvelable » [D 3 970] et [D 3 971]

ou à d'autres ouvrages dédiés au langage .

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VERSIONS

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Version courante de déc. 2024 par Wilfrid MARQUIS-FAVRE, Audrey JARDIN

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-d3065

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Concepts méthodologiques

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1. Exemple introductif

L'exemple d'un moteur à courant continu actionnant une charge inertielle en rotation permet, d'une part, d'illustrer l'idée principale de l'inversion sur laquelle repose la méthodologie mise en œuvre dans les paragraphes suivants et, d'autre part, de faire un bref rappel des notions clés du langage bond graph.

1.1 Présentation du modèle

Le schéma de principe de cet exemple est donné sur la figure 1. Le modèle de ce moteur à courant continu tient compte de la partie électrique (circuit induit avec sa source de tension u, sa résistance R et son inductance L ). Le couplage électromécanique est caractérisé par une constante de couple k _c et, sur la partie mécanique, les inerties J _m de l'arbre moteur et J _c de la charge sont prises en compte. Un réducteur de rapport fixe 1/N est monté entre le moteur et la charge, et des frottements de type visqueux (coefficient b _c) sont supposés sur l'arbre de charge.

La représentation bond graph acausale de ce modèle est donnée sur la figure 2. Le lecteur pourra se référer par exemple à pour une présentation complète du langage et les règles de construction d'une représentation associée à un modèle de connaissance.

Bien que toutes les informations mathématiques sur le comportement de ce modèle soient présentes dans cette représentation, le qualificatif « acausal » signifie qu'aucune option n'a encore été prise sur l'organisation des équations régissant ce comportement. Ce niveau de représentation informe sur les hypothèses de phénomènes physiques pris en compte et la manière dont ils sont connectés entre eux, « énergétiquement » parlant. Cette représentation permet de mener différents types d'étude sans avoir à réécrire le modèle.

Par exemple, la forme acausale des équations associées à la représentation bond graph de la figure ...

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