Claude HUMBERT
: Ingénieur de l’École Nationale Supérieure d’Électricité et de Mécanique de Nancy - Professeur à l’Université de Nancy I - Directeur du Laboratoire d’Automatique et Recherche Appliquée, composante du CRAN (Centre de Recherche en Automatique de Nancy) Unité associée au CNRS (URA 821)
Michel AUBRUN
: Ingénieur de l’École Nationale Supérieure d’Électricité et de Mécanique de Nancy - Professeur à l’Université de Nancy I - Directeur du Laboratoire d’Automatique et Recherche Appliquée, composante du CRAN (Centre de Recherche en Automatique de Nancy) Unité associée au CNRS (URA 821)
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Le présent article a pour but la représentation de la réponse en fréquences d’un système linéaire échantillonné au moyen de différents diagrammes.
Comme dans le cas des systèmes linéaires continus (article Étude fréquentielle des systèmes continusÉtude fréquentielle des systèmes continus, dans le présent traité), on cherche à représenter la réponse en fréquences en boucle ouverte.
On utilise principalement les diagrammes de Nyquist ou de Bode (§ 2 et 3), dans des conditions cependant différentes, liées à la forme particulière des fonctions de transfert échantillonnées.
On peut également utiliser la technique des lieux des racines 4.
Dans tous les cas, les caractéristiques déduites des différents lieux permettent d’exprimer des performances des systèmes en boucle ouverte et en boucle fermée.
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Rappelons que, si F (p ) est la transformée de Laplace d’un signal continu f (t ), la transformée de Laplace F * (p ) du même signal échantillonné à la pulsation Ω = 2 π / T, où T est la période d’échantillonnage, se déduit de F (p ) par :
ou
( 1 )
Dans le cas où f (t ) n’est pas nul à t = 0 et présente une discontinuité, on doit en toute rigueur écrire :
( 2 )
On peut aussi, à partir de l’expression de la fonction échantillonnée :
avec δ (t ) fonction de Dirac :
écrire
...
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Bibliographie & annexes
English
Diagrammes de Nyquist
( 1 )
( 2 )
