Structures de guidage HF - Modélisations et calculs

Les guides uniformes sont de géométrie et de constitution matérielle différente, dépendant de leur application et fréquence d’opération. Les bases théoriques de la propagation guidée ainsi que des exemples de structures couramment utilisées sont présentés dans l’article « Structures de guidage HF- Propagation et géométrie » [E1170]. Si des solutions analytiques existent pour des cas canoniques, il est généralement nécessaire d’utiliser des approches numériques pour déterminer la configuration des champs et les paramètres pertinents associés au guide. Cette difficulté provient non seulement de la géométrie de la section du guide mais aussi de la non-homogénéité du milieu de propagation (air et substrat diélectrique, par exemple). En effet, il en résulte des conditions aux limites complexes, en particulier à l’interface air-diélectrique, qui rendent la résolution de l’équation de Helmholtz difficile. En raison de cette difficulté, différentes méthodes approchées ont été proposées pour parvenir à déterminer la constante de propagation et les champs propagés dans une ligne planaire. Parmi ces méthodes, on peut citer pour l’application à la ligne à microruban :

• les méthodes quasi statiques (transformation conforme, différences finies, équation intégrale) utilisées dans le cadre d’une approximation TEM de la propagation ;

• les modèles en guide (modèle du guide à nervures, modèles d’ondes TE et TM couplées).

L’inconvénient de ces méthodes est qu’elles ne sont valides que pour des géométries et des gammes de fréquences limitées.

Des approches numériques rigoureuses ont été développées grâce à l’apparition de nouveaux moyens de calcul. Les méthodes basées sur les équations intégrales, les différences finies ou la transformation de Fourier ont permis d’aboutir à une connaissance exacte des phénomènes de propagation dans ce type de structures de guidage. Par exemple, la méthode spectrale dont la mise en œuvre repose sur l’emploi des algorithmes de transformée de Fourier rapide (FFT) aujourd’hui disponibles sur la plupart des calculateurs, a été montrée comme très efficace pour ce type de structures. Cependant, elle ne s’applique pas à celles qui ont une géométrie arbitraire. Il est donc important de rappeler que les méthodes numériques ne peuvent s’appliquer ou être efficaces pour tous les types de structure.

Les méthodes numériques utilisées le plus couramment sont présentées dans l’article [E1030]. Ici, on présente en complément quelques méthodes les plus utilisées dans le cadre de leur application au calcul des guides uniformes. Dans l’article [E1170], il est expliqué que l’équation de base qui régit les champs dans un guide uniforme est l’équation d’Helmholtz résolue dans le plan transverse (section) du guide, la forme de la solution dans la direction de propagation z (longitudinale) étant de forme connue.

Dans cet article, on verra que les méthodes numériques générales sont alors aussi modifiées et réduites à un problème transverse et débouchent sur un problème aux valeurs propres.

Dans un premier temps, on verra comment, sous certaines hypothèses, on peut évaluer les pertes dans un guide, lorsque la configuration des champs est connue. Ensuite, les méthodes numériques ou approchées les plus connues seront brièvement présentées dans le cadre du calcul des guides.

Enfin, il peut exister dans les guides des discontinuités de géométrie ou de milieux de propagation (indésirables ou volontairement introduites) qui peuvent être caractérisées par des modèles de circuits équivalents, par des formules empiriques ou une approche numérique rigoureuse comme le raccordement modal. Quelques cas concernant des structures planaires sont présentés.