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RÉSUMÉ
Les techniques d'analyse des données ou, plus précisément, de statistique exploratoire multidimensionnelle, sont utilisées pour l'étude descriptive de tableaux présentant un nombre de variables en lignes, individus, colonnes, variant de quelques dizaines à quelques milliers. La production de graphiques et indicateurs synthétiques permettent de résumer les structures et principales caractéristiques des ces tableaux de grand format. Les méthodes proposées viennent en complément d’outils élémentaires de statistique uni ou bidimensionnelle et sont souvent un préalable à une modélisation ou une approche inférentielle, décisionnelle ou prévisionnelle des données étudiées. Cette exploration présente un intérêt dans différents secteurs, industriel, recherche et développement, tertiaire.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Philippe BESSE : Professeur à l'INSA de Toulouse - Institut de Mathématiques de Toulouse
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Alain BACCINI : Ancien professeur à l’Université Paul Sabatier (Toulouse 3) - Institut de Mathématiques de Toulouse
INTRODUCTION
Les techniques d’analyse des données ou, plus précisément, de statistique exploratoire multidimensionnelle ont pour objectif l’étude descriptive des grands tableaux : n lignes, ou individus, ou unités statistiques, n variant de quelques dizaines à quelques milliers, voire millions, p colonnes, ou variables statistiques, où p varie de quelques dizaines à quelques milliers. Cet objectif est atteint par la production de graphiques et indicateurs synthétiques permettant de résumer les structures et principales caractéristiques de ces grands tableaux. Les méthodes proposées sont donc des techniques descriptives pour l’étude d’un grand nombre de variables et d’individus ; elles viennent en complément d’outils élémentaire de statistique uni- ou bidimensionnelle et sont souvent un préalable à une modélisation ou une approche inférentielle, décisionnelle ou prévisionnelle des données étudiées.
Le développement des moyens technologiques de mesure sont à l’origine de flux de données toujours en croissance et dont le stockage, comme l’analyse, sont rendus possibles par l’évolution conjointe des moyens de calcul. Les objectifs comme les champs d’application de l’exploration statistique de ces masses de données sont nombreux et très variés. Voyons quelques exemples de l’intérêt que cette exploration peut prendre dans différents secteurs :
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dans le domaine industriel (agroalimentaire, microélectronique, construction mécanique…) où le suivi des procédés et la traçabilité des produits génèrent automatiquement des flux considérables de données. Une exploration statistique est un préalable à toute recherche de modélisation pour, par exemple, la mise en place d’une maîtrise statistique des procédés (MSP) ou la détection de défaillances ;
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en amont, en recherche et développement où les besoins sont aussi importants : criblage virtuel de molécules dans l’industrie pharmaceutique, sensiométrie dans l’industrie agroalimentaire, sans parler de l’essor considérable des biotechnologies post-génomiques avec les données transcriptomiques, protéomiques… ;
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dans le domaine tertiaire (banque, assurance, vente par correspondance, opérateurs de téléphonie…) et les services où les énormes fichiers de clientèle sont fouillés (data mining) à des fins marketing avec l’objectif de personnaliser la gestion de la relation client.
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3. Autres méthodes factorielles
3.1 Analyse factorielle discriminante
Pour cette méthode, les données sont constituées, d’une part, de p variables quantitatives X 1,…, Xp jouant le rôle de variables explicatives et, d’autre part, d’une variable qualitative T à m modalités {T 1,… Tm } jouant le rôle de variable à expliquer.
Deux techniques cohabitent sous la même appellation d’analyse discriminante. Une, descriptive, recherche, parmi toutes les ACP possibles sur les variables Xj , celle dont les représentations graphiques des individus « discriminent au mieux » les m classes engendrées par la variable T. L’autre, décisionnelle (ou de Fisher), construit un modèle de prévision de la classe d’un individu (modalité de T) à partir de l’observation des valeurs prises par les variables quantitatives Xj . Cette deuxième approche s’intègre aux méthodes dites de classification supervisée ou d’apprentissage statistique. Elle n’est pas abordée dans cet article mais, en revanche, l’approche descriptive ou analyse factorielle discriminante (AFD) est un préalable qui permet de représenter « au mieux » les classes et donc de s’intéresser graphiquement à la capacité des variables quantitatives à discriminer les classes de T.
L’explicitation de cette méthode factorielle est relativement technique, elle se base sur la décomposition de la matrice de covariances, somme de la matrice de covariances dite intraclasse (ou résiduelle, ou pooled within), moyenne pondérée des matrices de covariances de chaque classe, et de la matrice de covariances dite interclasse (ou expliquée, ou between), calculée sur les barycentres, ou centres de gravité des classes : S = S e + S r . Dans l’espace des individus, le principe consiste à projeter les individus dans une direction permettant de mettre en évidence les groupes. À cette fin, il faut privilégier la variance interclasse, au détriment de la variance intraclasse considérée comme due...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BENZECRI (J.P.) - L’analyse des données. L’analyse des correspondances - Dunod, Paris (1973).
-
(2) - BESSE (P.C.), CAUSSINUS (H.), FERRE (L.), FINE (J.) - Principal component analysis and optimization of graphical displays - Statistics, 19, p 301-312 (1988).
-
(3) - BOUROCHE (J.M.), SAPORTA (G.) - L’analyse des données - Que sais-je, P.U.F., Paris (1980).
-
(4) - CAILLIEZ (F.), PAGES (J.M.) - Introduction à l’analyse des données - SMASH, Paris (1976).
-
(5) - CAUSSINUS (H.) - * - . – Models and uses of principal component analysis, in Multidimensional Data Analysis, (Ed. de Leeuw, J. et al.), DSWO Press, p 149-170 (1986).
-
(6) - CELEUX (G.), DIDAY (E.), GOVAERT (G.), LECHEVALLIER (Y.) - Classification automatique des données - Dunod, Paris (1989).
- ...
D’autres ressources (polycopiés, travaux pratiques, fonctions écrites en R) sont accessibles sur le site :
https://www.math.univ-toulouse.fr/
R Development Core Team R : A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing
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Les références générales et introductives les plus utiles pour ce thème sont : Bouroche & Saporta (1980), Jobson (1992), Lebart, Morineau & Piron (2006), Mardia, Kent & Bibby (1979), Saporta (2006). Des compléments et développements plus récents sont à rechercher dans : Droesbeke, Fichet & Tassi (1992), Govaert (2003).
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