Diffusion des faisceaux laser par des cylindres infinis
Diffusion des faisceaux laser par des particules

L‘étude de l’interaction entre une onde électromagnétique et des particules (macroscopiques) a depuis longtemps constitué un domaine essentiel de l’optique, ou plus généralement, de l’électromagnétisme. Une date importante est 1890 où Lorenz décrit rigoureusement l’interaction entre la lumière et une sphère isolée (moyennant certaines hypothèses) sans recourir aux équations de Maxwell, c’est-à-dire en fait dans le cadre de l’ancienne théorie de l’éther. Une formulation plus moderne, utilisant les équations de Maxwell, mais équivalente (!), est ensuite produite par Mie, puis complétée par Debye. La théorie résultante dite théorie de Mie, ou théorie de Lorenz-Mie (et ses variantes) constitue depuis lors une référence incontournable pour l’étude de la diffusion de la lumière (et autres ondes électromagnétiques) par des particules. Elle fournit, en particulier, la théorie rigoureuse et complète de l’arc-en-ciel.

D’autres théories, dites théories limites, peuvent être à la fois déduites comme cas particuliers de la théorie de Lorenz-Mie, ou établies indépendamment à partir de principes premiers spécifiques. Lorsque les objets diffusants sont petits devant la longueur d’onde, on retrouve la théorie de Rayleigh qui décrit le rayonnement d’un dipôle excité. Au contraire, lorsque les objets sont grands devant la longueur d’onde, la diffusion peut être décrite par l’optique géométrique en termes de réfraction et de réflexion. Dans cette approche géométrique stricto sensu, il convient d’ajouter la diffraction qui permet de modéliser le rayonnement vers l’avant.

Ces approches théoriques ont rendu possibles des applications dans des domaines variés. De nombreux phénomènes atmosphériques s’expliquent par la théorie de la diffusion de la lumière (souvent en incorporant les effets dits de diffusion multiple). L’arc-en-ciel, la gloire et les halos résultent de la diffusion de la lumière par des aérosols, des cristaux de glace ou des gouttelettes d’eau. La qualité visuelle de l’atmosphère (sa transparence) dépend de la nature et de la concentration de particules d’aérosols, ou des propriétés de gouttelettes de brouillard. Si l’on quitte notre planète, mentionnons que l’étude de la lumière diffusée par les atmosphères planétaires nous renseigne sur leur composition. La lumière dite zodiacale résulte de la diffusion par des poussières interplanétaires, et peut limiter les possibilités des télescopes spatiaux.

La turbidité des liquides et des solides (et parfois leur couleur) dépend de la manière dont la lumière qui les éclaire est diffusée, soit par les constituants moléculaires, soit par des particules en suspension. Plus généralement, la diffusion est essentielle à notre vision du monde puisque la lumière que nous percevons est, dans la plupart des cas, une lumière diffusée par des objets environnants, éclairés par des sources naturelles ou artificielles.

Les applications pratiques, au laboratoire et dans l’industrie, sont également très nombreuses. Il convient néanmoins ici de se focaliser sur les applications métrologiques. Une technique de mesure très répandue, la vélocimétrie laser-Doppler permet de mesurer la vitesse de particules transportées par un écoulement (et donc la vitesse de l’écoulement si les particules sont suffisamment petites, typiquement au-dessous du micromètre), par une analyse en fréquence du signal diffusé. Une extension plus récente, l’anémométrie-granulométrie phase-Doppler (nous dirons « la technique phase-Doppler ») permet d’accéder également à la taille des particules.

Dans ces méthodes, les particules sont éclairées par des faisceaux laser. La théorie de Lorenz-Mie (et ses variantes pour ondes planes) est donc souvent inadaptée à la compréhension théorique des instruments et à l’interprétation des signaux obtenus. Ce constat a conduit au développement de nouvelles théories, permettant d’appréhender la diffusion de faisceaux électromagnétiques arbitraires (faisceaux laser en particulier) par des particules, discutées dans cet article.

Le lecteur pourra se reporter pour les théories mentionnées aux références bibliographiques [1], [2], [3] et [4].