Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Cet article est consacré aux méthodes de calcul de la viscosité des gaz purs en fonction de la température et de la pression ou de la masse volumique. Plusieurs théories de prédiction des coefficients de transport dans les gaz denses existent, mais elles sont complexes et nécessitent des approximations. Une seule a été largement utilisée, la théorie d’Enskog. Celle-ci suppose que le gaz est formé de sphères rigides, élastiques, denses qui se comportent exactement comme un système à basse densité, excepté que les événements se produisent plus rapidement par suite d’un nombre plus élevé de collisions.
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Bernard LE NEINDRE : Directeur de recherches au CNRS - Laboratoire d’ingénierie des Matériaux et des Hautes Pressions Université Paris-Nord
INTRODUCTION
Dans ce dossier, nous allons développer des méthodes de calcul de la viscosité des gaz purs en fonction de la température et de la pression ou de la masse volumique. Nous rapellons que le domaine gazeux comprend la région du diagramme de phases en dessous de la courbe de transition liquide-vapeur et celle au-delà de la température critique. Les figures 2 et 3 du dossier ont montré que la variation de la viscosité était faible en fonction de la pression ou de la masse volumique. Par exemple, pour le dioxyde de carbone au-dessus de la température critique, elle varie en fonction de la pression entre 0,7 µPa·s/MPa à 320 K et 0,2 µPa·s/MPa à 1 100 K. Pour l’azote, autour de la masse volumique critique, la variation est de l’ordre de 0,05 µPa·s/(kg·m-3).
Les théories, qui ont été développées pour prédire les coefficients de transport dans les gaz denses, sont si complexes, qu’il a été nécessaire de faire une série d’approximations, dans le but d’obtenir des expressions qui peuvent être évaluées numériquement. Dans de nombreux cas, ces approximations sont dictées par des commodités mathématiques plutôt que physiques.
Parmi ces théories, une seule a été largement utilisée pour représenter la variation de viscosité en fonction de la pression : la théorie d’Enskog. Les molécules du gaz sont assimilées à des sphères dures, en interaction purement répulsive. Elle s’applique aux gaz à des pressions élevées, en général supérieures à 100 MPa.
La viscosité des gaz aux pressions modérées a été déterminée à partir de relations déduites de la théorie d’Enskog modifiée qui prend en compte une composante attractive supplémentaire venant s’ajouter à la composante purement répulsive considérée précédemment. Les corrélations ainsi définies sont en fait des expressions du viriel de la viscosité, elles proposent une méthode pour calculer le premier coefficient du viriel et elles sont en bon accord avec les résultats expérimentaux jusqu’à la pression critique.
Pour représenter la viscosité au-delà de la pression critique, de nombreuses corrélations empiriques ont été proposées, elles sont basées sur les états correspondants. Les variables viscosités, températures, pressions, masses volumiques sont réduites par leurs valeurs respectives au point critique et des corrélations sont calculés à partir d’une analyse des données expérimentales de gaz sélectionnés.
Des tableaux représentant la viscosité en fonction de la température et de la pression, pour plusieurs composés inorganiques et organiques, dans les domaines liquides et gazeux, font l’objet d’un autre dossier.
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Gaz dense
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2. Gaz modérément dense
2.1 Théorie d’Enskog modifiée
L’absence d’une théorie rigoureuse pour estimer les propriétés de transport des fluides réels moyennement denses signifie qu’il a été nécessaire d’utiliser des méthodes d’évaluation basées sur une théorie approximative : le principe des états correspondants, ou sur l’empirisme. La seule théorie approximative a avoir été employée tant soit peu est la théorie d’Enskog, sous une forme modifiée pour prédire la dépendance initiale de la masse volumique des propriétés de transport. Comme on l’a vu clairement dans le paragraphe 1, la théorie d’Enskog, même pour des systèmes de sphères dures, est une extension de la théorie du gaz dilué à un système dense. Cette approche a d’ailleurs été proposée par Enskog lui-même, qui a suggéré de remplacer la fonction de distribution radiale des sphères dures au contact par une fonction pseudo-radiale
pour un gaz réel et de déterminer un diamètre cohérent de sphère dure à partir de l’équation d’état d’un gaz réel. Spécifiquement, il a proposé d’évaluer la fonction de distribution radiale à partir de l’équation d’état du gaz réel en remplaçant la pression du gaz réel par la pression thermique :
qui remplace l’équation ...
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Gaz modérément dense
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - LUCAS (K.) - * - Chem. Ing. Tech., 53, 959 (1981).
-
(2) - ENSKOG (D.), Kungl - * - Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar., 63, 41 (1922).
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(3) - CHAPMAN (S.), COWLING (T.G.) - The Mathematical Theory of Non-uniform Gases - . Cambridge, New York (1961).
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(4) - GOLUBEV (I.F.) - Viscosity of gases and gas mixtures - . Israel Program for scientific Translations, Jerusalem (1970).
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(5) - REICHENBERG (D.) - * - (a) DCS report 11, National Physical Laboratory. Teddington, England, August 1971 ; (b) AIChE J., 19, 854 (1973) ; (c) ibid., 21, 181 (1975).
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(6) - JOSSI (J.A.), STIEL (L.I.), THODOS (G.) - * - AIChE J., 8, 59 (1962).
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