Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
La maîtrise des matériaux à l’échelle atomique est cruciale pour de nombreuses applications en sciences des matériaux et chimie moderne. Elle exige une compréhension profonde des réactions atomiques et moléculaires et la capacité à contrôler l’évolution de ces structures. Pour cela, connaître le paysage énergétique des voies de diffusion est essentiel, y compris les états initial, final et de transition. Ces états correspondent respectivement aux minima et aux points selles sur la surface d’énergie. La technique d’activation-relaxation est un algorithme efficace pour explorer cette surface d’énergie complexe. Elle est présentée en détail dans cet article avec de nombreux exemples d’application.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Antoine JAY : Chargé de recherche - LAAS-CNRS, Université de Toulouse, CNRS, Toulouse, France
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Normand MOUSSEAU : Professeur - Université de Montréal, Montréal, Canada
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Nicolas SALLES : Chercheur contractuel - CNR-IOM, Democritos and Sissa, Trieste, Italy
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Miha GUNDE : Chercheur contractuel - Institute Ruđer Bošković, Zagreb, Croatia
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Matic POBERŽNIK : Chercheur contractuel - CNR-IOM, Democritos and Sissa, Trieste, Italy
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Marie BRUT : Maître de conférences - LAAS-CNRS, Université de Toulouse, CNRS, Toulouse, France
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Layla MARTIN-SAMOS : Chargée de recherche - CNR-IOM, Democritos and Sissa, Trieste, Italy
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Nicolas RICHARD : Ingénieur de recherche - CEA, DAM, DIF, Arpajon, France
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Anne HÉMERYCK : Chargée de recherche - LAAS-CNRS, Université de Toulouse, CNRS, Toulouse, France
INTRODUCTION
L’industrie synthétise de plus en plus de nouvelles molécules et de nouveaux matériaux dans le but de découvrir de nouvelles propriétés. En raison de l’augmentation constante de la qualité des produits fabriqués et de la précision requise pour leur élaboration, un nouveau besoin a émergé : celui de contrôler les réactions chimiques au niveau atomique. La thermodynamique des réactions chimiques est entièrement régie par la différence d’enthalpie libre, notée ΔG, entre un état initial stable composé de réactifs et un état final stable composé de produits. La cinétique de la réaction est, quant à elle, déterminée par la barrière d’enthalpie, notée G b, qui doit être franchie pour passer de l’état initial à l’état final, en traversant un état instable connu sous le nom d’état de transition ou point selle. Ainsi, la connaissance de ces énergies tout au long de la réaction chimique revêt une importance cruciale pour maîtriser la chimie moderne et les applications en sciences des matériaux. Cependant, cela représente un défi algorithmique majeur, car l’énergie potentielle E du système physique dépend des positions (x, y, z) de l’ensemble des N at atomes qui le composent. L’énergie potentielle est donc une fonction à 3N at dimensions qui est généralement extrêmement coûteuse à calculer pour un ensemble donné de positions atomiques.
La méthodologie la plus précise pour modéliser l’énergie d’un système atomique consiste à utiliser des calculs ab initio, qui tiennent compte de la structure électronique des atomes en résolvant l’hamiltonien du système. Toutefois, déterminer l’énergie d’un système atomique et explorer cette surface d’énergie potentielle avec une telle précision représente un coût élevé en calcul informatique. Il est donc essentiel de disposer d’un algorithme capable d’explorer efficacement la surface d’énergie potentielle à partir d’un état initial en minimisant le nombre de calculs requis.
L’objectif de cet article est de présenter la technique d’activation-relaxation (nommée « ARTn » pour activation-relaxation technique nouveau), une méthode extrêmement efficace pour découvrir de manière aveugle les différents états stables et métastables sur une surface d’énergie potentielle de grande dimension, quel que soit le modèle énergétique utilisé, et pour caractériser précisément le point de transition des réactions moléculaires. ARTn a déjà été appliquée avec grand succès à un large éventail de systèmes complexes et peut en principe être utilisée pour n’importe quel système, de l’agrégation des protéines aux réactions de surfaces ou encore à la diffusion dans les matériaux vitreux. Dans la suite de cet article, nous calculerons les surfaces d’énergie potentielle à 0 K et les effets entropiques seront négligés : E = G.
Points clés
Domaine : ingénierie des matériaux, modélisation prédictive
Degré de diffusion de la technologie : maturité
Technologies impliquées : logiciels de modélisation et simulation de la structure électronique des matériaux
Domaines d’application : sciences des matériaux et chimie moderne
Principaux acteurs français : LAAS-CNRS
– Pôles de compétitivité : industrie chimique, physique théorique, métallurgie, industrie de la microélectronique
– Centres de compétence : ingénierie et nanostructuration des matériaux
Autres acteurs dans le monde : université de Montréal, CNR-IOM, CEA
Contact : [email protected], [email protected], [email protected]
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MOTS-CLÉS
Cinétiques de réactions chimiques Diffusion atomique Surface d’énergie potentielle Etat de transition Algorithme Activation-Relaxation Technique nouveau
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Technique d’activation-relaxation (ART)
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2. Surface d’énergie potentielle (PES) et ses points caractéristiques
La valeur E de la surface d’énergie potentielle dépend de la position (x, y, z) des N at atomes qui composent le système. Si on se place dans le cadre d’une expansion en série, une fonction scalaire peut être caractérisée à l’ordre 2 par ses gradients et ses dérivées secondes (qui correspondent alors à sa courbure locale). Lorsque cette fonction est l’énergie, les gradients et les courbures sont appelés « forces » et « hessien » ou « matrice hessienne », respectivement.
Le vecteur gradient, noté
correspond au vecteur en 3N at dimensions dont chaque composante est la dérivée de E selon la direction xi . La force perçue par un atome selon cette direction est
La matrice hessienne H correspond à la matrice 3N at × 3N at dont chaque composante est la dérivée seconde de E par rapport à deux positions :
Elle a 3N at valeurs propres λi et chacune d’elles est associée à un vecteur propre V λ . La plus petite valeur propre (λ min) et son vecteur associé (noté
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BARKEMA (G.T.), MOUSSEAU (N.) - Event-Based Relaxation of Continuous Disordered Systems. - In : Phys. Rev. Lett., 77(21), p. 4358-4361, DOI : 10.1103/PhysRevLett.77.4358 (1996).
-
(2) - MALEK (R.), MOUSSEAU (N.) - Dynamics of Lennard-Jones clusters : A characterization of the activation-relaxation technique. - In : Phys. Rev. E, 62, p. 7723-7728. DOI : 10.1103/PhysRevE.62.7723 (2000).
-
(3) - JAY (A.), GUNDE (M.), SALLES (N.), POBERŽNIK (M.), MARTIN-SAMOS (L.), RICHARD (N.), DE GIRONCOLI (S.), MOUSSEAU (N.), HÉMERYCK (A.) - Activation-Relaxation Technique : An efficient way to find minima and saddle points of potential energy surfaces. - In : Comp. Mat. Sci., 209, p. 111363, DOI : 10.1016/j.commatsci.2022.111363 (2022).
-
(4) - HESTENES (M.R.), STIEFEL (E.) - Methods of conjugate gradients for solving linear systems. - In : Journal of research of the National Bureau of Standards, 49, p. 409-435, DOI : 10.6028/jres.049.044 (1952).
-
(5) - BROYDEN (C.G.) - The Convergence of a Class of Double-rank Minimization Algorithms 1....
ANNEXES
1.1 Laboratoires – Bureaux d'études – Centres de recherches (liste non exhaustive)
LAAS-CNRS :
Université de Montréal :
CNR-IOM :
CEA :
IRB :
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