Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les déformations plastiques d'un métal mis en forme sont la résultante de multiples jeux d'équations. Cet article présente les méthodes élémentaires de type énergétique de résolution approchée des équations de la plasticité des métaux, le bilan énergétique approché basé sur l'hypothèse de déformation uniforme. Le métal est généralement un solide rigide parfaitement plastique et il vérifie le critère de plasticité de von Mises. Les outils sont rigides et les interfaces métal/outil sont siège d'un frottement de Tresca.
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This article presents the elementary energetic methods for obtaining approximate solutions of the metal plasticity equations: the approximate energy balance based on the uniform deformation assumption and the methods by building velocity fields: the upper bound method and its various extensions. One applies them to the analysis of metal forming operations and mechanical tests. Generally the metal is assumed rigid perfectly plastic (RPP) and it verifies the von Mises yield criterion. The tools are rigid and impose a Tresca's friction law.
Auteur(s)
-
Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris – Docteur es Sciences - Maître de Recherches à l'École des Mines de Paris, Groupe « Surfaces et Tribologie », Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF)
INTRODUCTION
Cet article présente les méthodes élémentaires de résolution approchée des équations de la plasticité des métaux. Elles sont appliquées à l'analyse des procédés de mise en forme et des essais mécaniques. Le métal est, généralement, un solide rigide parfaitement plastique (RPP) et il vérifie le critère de plasticité de von Mises. Les outils sont rigides et les interfaces métal/outil sont le siège d'un frottement de Tresca.
Il est scindé en 2 parties :
-
celui-ci consacré aux « méthodes énergétiques » [M 3 007] ;
-
sa suite réservée aux « méthodes de calcul des contraintes » .
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Contexte
En anglais
3. Analyse cinématique et méthode de la borne supérieure
Dans l’article , on démontre deux résultats très importants qui fondent l’analyse cinématique des procédés :
-
la puissance dissipée, par déformation plastique et frottement, ne dépend que du champ de vitesse ;
-
le théorème de la borne supérieure : la puissance
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dissipée dans un champ de vitesse cinématiquement admissible, c'est-à-dire incompressible et respectant les conditions aux limites, v* est un majorant de la puissance des forces extérieures
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. Cette puissance s’écrit :![]()
( 27 )
dissipée dans un champ de vitesse cinématiquement admissible, c'est-à-dire incompressible et respectant les conditions aux limites, v* est un majorant de la puissance des forces extérieures
. Cette puissance s’écrit :
( 27 )
avec :
- Ω :
- volume de métal,
- Sc et S0 :
- surfaces de discontinuité de vitesse,
- Δv* :
- discontinuité de vitesse interne au métal (qui doivent être tangentielles) sur Sc et à l’interface métal/outil S0.
L’approche dérivée de ce théorème, dite « méthode de la borne supérieure » (upper bound method ), est très puissante, car elle permet d’évaluer l’influence sur l’écoulement plastique de divers facteurs : géométrie du produit et des outils, frottement ou rhéologie du métal.
Nous allons, pour en illustrer l'intérêt, discuter...
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Analyse cinématique et méthode de la borne supérieure
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - FELDER (E.) - Plasticité en mise en forme – Rappels de base, faits expérimentaux - [M 3 002], (2007).
-
(2) - FELDER (E.) - Plasticité en mise en forme – Comportement rigide – plastique - [M 3 003] (2007).
-
(3) - FELDER (E.) - Plasticité en mise en forme – Métaux à froid - [M 3 004] (2007).
-
(4) - FELDER (E.) - Plasticité en mise en forme – Métaux à chaud - [M 3 005] (2007).
-
(5) - RAVAILLE (N.), CESCUTTI (J.P.) - Conception des filières de filage d'aluminium – Partie 1 - [M 3 146] (2005).
-
(6) - RAVAILLE (N.), CESCUTTI (J.P.) - Conception des filières de filage d'aluminium – Partie 2 - [M 3 147] (2005).
- ...
1.1 Méthode de calculs par éléments finis
Computer codes FORGE : http://www.transvalor.com
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