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RÉSUMÉ
Cet article décrit les lois du comportement élastique et du comportement viscoélastique des métaux, leurs spécificités et caractérisations, ainsi que la détermination de leurs coefficients par différents essais mécaniques. Un comportement élastique est parfaitement réversible et ne possède aucune composante résiduelle après décharge. Il en est de même pour un matériau viscoélastique à la différence près que sous charge constante la déformation évolue avec le temps.
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Dominique FRANÇOIS : Professeur honoraire - École Centrale de Paris
INTRODUCTION
Un comportement élastique est caractérisé par le fait que, après décharge de la structure, il ne subsiste aucune déformation résiduelle. Le comportement est parfaitement réversible. L’état des déformations est indépendant du trajet de chargement et il existe un potentiel d’élasticité.
Le tenseur des contraintes et celui des déformations sont reliés par une relation bijective. Le travail effectué pour passer d’un état d’équilibre à un autre peut être considéré comme le potentiel élastique.
Pour de très nombreux matériaux, il existe un domaine où le comportement élastique est linéaire, c’est-à-dire que les déformations sont proportionnelles aux contraintes. Un tel comportement est celui qui est le plus familier, le mieux connu et celui qui est le plus largement utilisé dans le calcul des structures.
En élasticité, le temps n’intervient pas. Or, un comportement visqueux est caractérisé par l’intervention du temps. Un matériau viscoélastique possède donc une loi de comportement qui est réversible, mais dans laquelle figure le temps. Après décharge, il ne subsiste pas de déformation résiduelle, mais sous charge constante la déformation évolue ; à déformation constante la contrainte varie ; plus généralement, celle-ci dépend de la vitesse de déformation, de son accélération, éventuellement de dérivées par rapport au temps d’ordre supérieur.
Une relation linéaire entre la contrainte et la déformation et leurs dérivées successives par rapport au temps correspond à un comportement viscoélastique linéaire. Mais bien des matériaux ont un comportement qui n’obéit pas à une telle loi et sont viscoélastiques non linéaires.
Le chapitre qui suit est consacré successivement à ces deux types de comportement, le comportement élastique tout d’abord, le comportement viscoélastique ensuite. Il s’attache à la description des lois de comportement correspondantes et à la façon d’en déterminer les coefficients par des essais mécaniques.
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Détermination des propriétés élastiques
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2. Propriétés viscoélastiques : détermination. Capacité d’amortissement
2.1 Matériau viscoélastique linéaire
Un comportement viscoélastique linéaire est caractérisé par une loi de la forme :
( 3 )
avec :
- p et q :
- coefficients caractéristiques du matériau et qui en déterminent le spectre de vibration.
Il est pratique d’utiliser la transformation de Laplace pour résoudre les problèmes de viscoélasticité. Rappelons que la transformée de Laplace f *(s ) d’une fonction f (t ) est définie par :
La transformée de Laplace de l’équation [3] est un polynôme en puissances de s :
Cette expression peut aussi s’écrire :
en posant :
( 5 )
M * (s ) s’appelle la fonction de transfert du système.
La transformation inverse de l’équation ...
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