Bibliographie & annexes
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Auteur(s)
-
François SAINT-ANTONIN : Docteur de l’École nationale supérieure des mines de Paris, ENSMP - Ingénieur de recherche au Commissariat à l’énergie atomique. Grenoble
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Lire l’articleINTRODUCTION
La relaxation est caractérisée par la décroissance de la contrainte en fonction du temps quand une déformation constante est appliquée à un matériau après chargement.
Les caractéristiques de relaxation d’un matériau peuvent être utilisées directement pour connaître, après serrage d’un boulon, la contrainte rémanente de fixation après un temps donné à une température de service. Pour maintenir et garantir un niveau de résistance minimale de pièces assemblées par boulonnage fonctionnant à chaud, il est nécessaire d’effectuer périodiquement un resserrage car la contrainte initiale de serrage relaxe avec le temps. Les essais de relaxation permettent de connaître le temps conduisant à un niveau de contrainte à partir duquel un resserrage est à réaliser ou encore de connaître la périodicité du resserrage.
D’une façon plus générale, les propriétés de relaxation d’un matériau permettent de connaître sa capacité à accommoder les concentrations de contraintes. Ces concentrations de contraintes peuvent se rencontrer, par exemple, au niveau de certaines géométries de pièces de structure (évidement, trous, etc.), des pointes de fissures, des inclusions et des précipités.
Dans les métaux tels que les aciers ou les superalliages base nickel, le phénomène de relaxation, comme pour le fluage, est important à des températures supérieures à 0,2 Tf (où Tf est la température de fusion de l’alliage considéré).
Comme cela est décrit dans la suite, l’essai de relaxation est très différent de l’essai de fluage. Il faut remarquer qu’il n’existe que très peu d’études sur l’essai de relaxation, c’est pourquoi il est important de bien décrire ce type d’essai dans un premier temps.
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Méthode d’extrapolation relaxation-fluage. Comparaison fluage-relaxation
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3. Descriptions mathématiques
3.1 Différentes formules
Les trois principales formules mathématiques utilisées pour représenter les courbes de relaxation, σ = f (t), sont données dans le tableau 1.
La loi logarithmique est la plus courante. En général, cette loi donne une bonne représentation des premiers instants de la relaxation. En revanche, pour des temps d’essai longs, il est difficile de faire correspondre une courbe donnée par ce type d’équation avec la courbe expérimentale.
La loi hyperbolique permet éventuellement de prendre en compte la présence d’une contrainte seuil (ou encore d’une contrainte à l’infini). Plusieurs jeux de paramètres peuvent être utilisés pour représenter les mêmes courbes. Les méthodes permettant de déterminer les paramètres de ces deux lois sont données dans la référence [6].
La loi de Gittus permet, en général, de bien représenter des temps courts et longs de relaxation quand une contrainte seuil ou à l’infini existe.
Les paramètres de ces trois lois doivent être déterminés pour chaque condition de chargement.
HAUT DE PAGE3.2 Signification des paramètres de la loi logarithmique et autre expression utilisée
Les paramètres A et B de la loi logarithmique ont une interprétation physique dérivée du formalisme de l’activation thermique [7,8] :
avec :
- V :
- volume d’activation (m3·mol–1)
- k :
- (1,381 × 10–23 J·K–1) constante de Boltzmann
Le volume d’activation mesuré par cette méthode ne correspond qu’au mécanisme mis en jeu en début de relaxation ou en fin de chargement.
Il est aussi possible de mesurer le volume d’activation à partir d’une courbe
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Descriptions mathématiques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - HOLBROOK (J.H.), RHODE (R.W.), SWEARENGEN (J.C.) - * - Acta Metallurgica, vol. 29, p. 1099, 1981.
-
(2) - SAINT-ANTONIN (F.) - * - Thèse de l’École des mines de Paris, 8 février 1991.
-
(3) - Stress relaxation testing. - ASTM STP 676, Ed. Alfred Fox, American Society for Testing and Materials, 1979.
-
(4) - HOLBROOK (J.H.), SWEARENGEN (J.C.), RHODE (R.W.) - Mechanical Testing for Deformation Model Development, - Ed. R.W. Rhode and J.C. Swearengen, ASTM STP 765, 1982, p. 80-101.
-
(5) - TSAI (C.Y.), QUESNEL (D.J.) - * - Scripta Metallurgica, 18, 1984, p. 1155.
-
(6) - BAUR (G.), LEHR (P.) - Mémoires scientifiques. - Revue de Métallurgie, juillet-août 1975, p. 551.
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
NORMES
-
Test Methods for Stress Relaxation for materials and Structures - ASTM E328 - 2002
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