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RÉSUMÉ
Cet article dresse un panorama de la modélisation théorique et de la simulation des phénomènes de transport quantique en nanosciences. Cette approche est conduite à travers quelques concepts clés de la mécanique quantique qui régissent le comportement des électrons dans les systèmes de basse dimensionnalité et d'où émergent les caractéristiques des dispositifs ultimes de la microélectronique. Après des notions générales sur la structure électronique des matériaux, sont présentés les différents niveaux de modélisation du transport électronique et leur domaine de validité. La théorie du transport quantique est abordée de manière intuitive grâce à la notion de propagation des paquets d'ondes, puis implémentée dans la simulation des nanotransistors. Cette contribution vise à donner un éclairage sur les progrès de la simulation quantique, qui permettent maintenant des études réellement comparatives avec les expériences et orientent les choix technologiques pour le développement d'une nanoélectronique.
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INTRODUCTION
Avec la réduction de taille des transistors et l'apparition de nouveaux nanomatériaux susceptibles d'être utilisés comme dispositifs électroniques, les effets quantiques deviennent prépondérants dans les propriétés de conduction électrique. La simulation de ces effets nécessite une approche multi-échelle combinant une description précise de la structure électronique des matériaux avec une modélisation quantique des processus de transport. Il s'agit d'un enjeu majeur pour la compréhension et l'utilisation des nanomatériaux.
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3. Bref aperçu sur la simulation du transport quantique
La physique du transport quantique est essentiellement liée à la propagation des fonctions d'ondes électroniques, que ce soit dans un matériau massif ou bien dans un système connecté à des électrodes de « source » et de « drain ». Nous choisissons ce point de vue intuitif pour présenter les concepts de base de ce domaine. Puis nous présentons brièvement le formalisme des fonctions de Green et son utilisation pour la simulation des transistors à effet de champ. Enfin, nous résumons les développements théoriques et numériques actuels.
3.1 Évolution de paquets d'ondes et conductivité de Kubo-Greenwood
Dans un système décrit par un hamiltonien de liaisons fortes, calculer la propagation d'une fonction d'onde n'est pas très coûteux numériquement. L'équation (3) prend la forme matricielle suivante :
où ψ (t) est un vecteur dont les composantes donnent la décomposition de la fonction d'onde sur la base d'orbitales atomiques, à l'instant t. Un hamiltonien de masse effective discrétisé donne le même type d'équation. La résolution de l'équation (7) ne nécessite pas la diagonalisation de H et elle est réalisable dans des systèmes contenant des millions d'atomes, ayant une géométrie quelconque et comportant éventuellement des défauts ou impuretés.
Connaissant la propagation des paquets d'ondes à l'énergie de Fermi dans un matériau comportant des défauts, la formule de Kubo-Greenwood donne alors accès à la conductivité dans le régime de réponse linéaire (faible tension appliquée) ...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MESSIAH (A.) - Mécanique quantique - Dunod (1995).
-
(2) - COHEN-TANOUDJI (C.) et al - Mécanique quantique - Hermann (1997).
-
(3) - ASHCROFT (N.W.), MERMIN (N.D.) - Solid State Physics - Brooks Cole (1976).
-
(4) - KITTEL (C.) - Physique de l’état solide - Dunod (1983).
-
(5) - HOHENBERG (P.), KHON (W.), SHAM (L.J.) - Inhomogeneous Electron Gas - Physical Review, vol. 136, pages B864-B871 (1964) ; Self-consistent Equations Including Exchange and Correlation Effets. Physical Review, vol. 140, pages A1133-A1138 (1965).
-
(6) - GONZE (X.) et al - First-principles computation of material properties : the ABINIT software project - Computational Materials Science, vol. 25, pages 478-492 (2002).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
SIESTA : code ab initio DFT utilisant des bases d’orbitales atomiques localisées
TB_sim : code « liaisons fortes » développé au CEA Grenoble. Il calcule les propriétés structurales, électroniques, optiques et de transport de charge des nanostructures telles que les nanotubes de carbone, le graphène, les nanocristaux et nanofils semi-conducteurs
http://inac.cea.fr/L_Sim/TB_Sim/index.html
ABINIT : code ab initio DFT utilisant des bases d’ondes planes
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