Aperçu théorique : pourquoi et comment ça marche ?
Algorithmes génétiques, algorithmes évolutionnaires

Depuis les années 1970, de nombreuses méthodes d’optimisation stochastique ont été développées sur la base de principes simplifiés d’évolution darwinienne. L’anglicisme « algorithmes évolutionnaires (AE) » choisi pour désigner ces méthodes est intentionnel : la communauté française employant ces méthodes a jugé important de distinguer les travaux évolutionnistes, portant sur des modèles biologiques très complexes, des approches évolutionnaires, utilisant des modèles informatiques ultra-simplifiés.

Actuellement, les algorithmes dits « génétiques » (AG) sont les plus médiatisés parmi ces techniques, mais il en existe d’autres (programmation génétique, stratégies d’évolution, évolution grammaticale, par exemple) qui diffèrent par leur interprétation des principes darwiniens. La composante commune de ces techniques est qu’elles font évoluer des populations organisées en générations – qui représentent par exemple des points d’un espace de recherche quand on souhaite optimiser une fonction – sous l’action conjuguée de deux catégories d’opérateurs stochastiques produisant :

•  une pression de sélection permettant de sélectionner des individus autorisés à se reproduire : « les meilleurs » au regard d’une fonction définie sur l’espace de recherche considéré, dite « fonction d’évaluation », « fonction de performance », ou « fitness », et qui traduit le problème que l’on cherche à résoudre ;

•  des variations aléatoires qui produisent de nouveaux individus, afin de constituer la génération suivante : croisement par échange d’informations entre plusieurs points, mutation par perturbation locale sur un point, pour faire un parallèle avec la génétique.

L’efficacité de ce schéma est fondée sur l’hypothèse que l’action des opérateurs génétiques sur des individus sélectionnés produit statistiquement des individus de plus en plus proches de la solution recherchée. En d’autres termes, le processus stochastique figuré par les populations successives doit être correctement calibré et paramétré pour converger vers ce que l’on souhaite, c’est-à-dire le plus souvent l’optimum global de la fonction de performance. Une grande part des recherches théoriques sur les algorithmes évolutionnaires est consacrée à cet épineux problème de convergence et à celui de savoir ce qui rend la tâche aisée ou difficile pour un algorithme évolutionnaire (notion d’AE-difficulté). Comme nous le verrons dans ce panorama, des réponses théoriques rassurantes existent (oui, cela converge, si l’on respecte certaines hypothèses), mais d’autres questions cruciales d’un point de vue pratique restent ouvertes (vitesses de convergence, notamment). On peut cependant dire que les résultats théoriques justifient l’efficacité des algorithmes évolutionnaires en tant qu’heuristiques de recherche aléatoire, confortant ainsi leur large usage empirique.

Du point de vue de l’optimisation, le grand intérêt des algorithmes évolutionnaires est que ce sont des méthodes stochastiques d’ordre 0, c’est-à-dire que seule la connaissance des valeurs de la fonction à optimiser aux points d’échantillonnage est nécessaire (il n’y a pas nécessité de connaître des dérivées), ce qui en fait des méthodes d’optimisation utilisables pour des fonctions très irrégulières, mal conditionnées ou complexes à calculer. En revanche, un algorithme évolutionnaire a un coût calculatoire qui peut devenir important. Ces deux caractéristiques en font des méthodes adaptées aux cas où les méthodes standard plus rapides du point de vue du calcul (par exemple, des méthodes de gradient requérant l’existence et le calcul de dérivées) ne sont plus applicables, du fait qu’elles se trouvent trop rapidement piégées dans des optima locaux : espace de recherche trop vaste, fonctions trop irrégulières, jeu de variables mixtes, par exemple. Nous verrons plus loin que d’autres problèmes – comme les problèmes dynamiques ou les problèmes interactifs – peuvent être traités à l’aide d’une approche évolutionnaire. Enfin, il est souvent avantageux d’hybrider les approches évolutionnaires avec d’autres approches d’optimisation (descente de gradient, recherche Tabou, recuit simulé, etc.).

Malgré l’apparente simplicité d’un processus évolutionnaire (ce qui a conduit de nombreux programmeurs à écrire très vite « leur » algorithme génétique, parfois bien décevant), fabriquer un algorithme évolutionnaire efficace est une tâche difficile, car les processus évolutionnaires sont très sensibles aux choix algorithmiques et paramétriques, aux représentations du problème notamment. Le design des ingrédients de base d’un algorithme évolutionnaire efficace n’est pas si simple et l’expérience prouve que les grandes réussites sont fondées sur une très bonne connaissance du problème à traiter, sur une bonne compréhension des mécanismes évolutionnaires et sur une bonne dose de créativité. Il est tout bonnement hasardeux de considérer ces techniques en « boîte noire », comme un « optimiseur universel », que l’on utilise sans faire aucun réglage.

Cela dit, les « success-stories » sont nombreuses, et les techniques évolutionnaires font partie de notre quotidien ; il suffit par exemple de suivre ce qui se fait dans les conférences internationales du domaine (EvoStar, CEC, GECCO, PPSN, EA) pour s’en convaincre. En effet, le champ d’application des algorithmes évolutionnaires est très large : il va des applications réelles complexes comme le contrôle du flux de pipelines de gaz, le design de profils d’ailes, le routage aérien ou la planification de trajectoires de robots, à des problèmes plus théoriques et combinatoires, en théorie des jeux, en modélisation économique, en finance, en commande de processus et en apprentissage.