Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Daniel ROYER : Ingénieur de l’École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles de Paris (ESPCI) - Professeur à l’université Denis-Diderot, Paris 7
-
Eugène DIEULESAINT : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité (ESE) - Professeur émérite à l’université Pierre-et-Marie-Curie, Paris 6
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le titre « Acoustique » désigne ici l’étude des ondes élastiques et plus précisément de leurs modes de propagation. Le qualificatif élastique est plus général que le qualificatif acoustique qui, en principe, se rapporte à des phénomènes audibles, c’est-à-dire d’une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz mais « Acoustique » a l’avantage d’être aussi un substantif.
La fréquence des ondes étudiées ici (qui incluent naturellement aussi bien les infrasons que les ultrasons) n’est pas a priori limitée. Ces ondes sont des perturbations mécaniques, de l’état d’équilibre d’un milieu. Elles ne se propagent que dans les milieux matériels : gaz, liquide ou solide. La structure de ces milieux impose une limite supérieure à la fréquence ; la longueur d’onde doit rester grande par rapport à la longueur caractéristique du milieu (libre parcours moyen pour un fluide, distance interatomique pour un solide). La fréquence des ondes étant très inférieure à cette limite, le milieu est considéré comme continu. Par ailleurs, l’atténuation qui croît avec la fréquence et avec le désordre du milieu doit autoriser la propagation sur plusieurs longueurs d’ondes.
Les phénomènes étudiés sont macroscopiques : nous ne considérons pas le mouvement individuel des molécules constituant le milieu mais celui d’une particule de fluide ou de solide. Ce terme désigne un élément de volume infinitésimal à l’échelle des dimensions physiques du milieu, contenant néanmoins un grand nombre de molécules. L’acoustique fait appel à la mécanique des fluides et à la mécanique des solides déformables.
L’article « Acoustique » fait l’objet de plusieurs fascicules :
AF 3810 Équations générales
AF 3812 Propagation dans un fluide
AF 3814 Propagation dans un solide
Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres.
Le lecteur devra assez souvent se reporter aux autres fascicules.
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Accueil > Ressources documentaires > Sciences fondamentales > Physique Chimie > Applications en mécanique physique > Acoustique - Équations générales > Équations de conservation
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3. Équations de conservation
Les équations de propagation d’une onde acoustique dans un fluide compressible ou dans un solide élastique se déduisent des équations de conservation de la matière, de la quantité de mouvement et de l’énergie. Pour écrire ces équations, nous adoptons la description eulérienne du mouvement : toutes les grandeurs physiques sont représentées par des fonctions du temps t et de la position x dans le repère de référence, supposé galiléen, et nous considérons un volume fixe V quelconque intérieur au milieu. Dans le cas d’un fluide, la surface S qui le délimite est traversée par les particules au cours de leur mouvement.
3.1 Conservation de la matière (équation de continuité)
La masse volumique d’un fluide compressible varie en respectant la loi de conservation de la matière. Le flux de matière, au point x et à l’instant t, est égal au produit de la masse volumique ρ (x, t) et du vecteur vitesse des particules v (x, t). La masse traversant par unité de temps l’élément de surface dS de normale unitaire
orientée vers l’extérieur est égale à ρv.
dS.
L’intégrale de cette quantité sur la surface S représente la diminution par unité de temps de la masse contenue dans le volume fixe V :
soit, en notation tensorielle et en utilisant la règle de sommation sur l’indice muet j :
( 2 )
avec vj
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BRUNEAU (M.) - Manuel d’acoustique fondamentale, - Hermès, Paris (1998).
-
(2) - ROYER (D.), DIEULESAINT (E.) - Ondes élastiques dans les solides, Tome 2. Génération, interaction acousto-optique, applications, - Masson, Paris (1999).
-
(3) - SAPRIEL (J.) - Ultrasons. - Techniques de l’Ingénieur, Traité d’Électronique, Article E 1 910 (1995).
-
(4) - KRAUTKRÄMER (J.), KRAUTKRÄMER (K.) - Utrasonic testing of materials, - Springer-Verlag, Berlin (1990).
-
(5) - WHITHAM (G.B.) - Linear and non linear waves, - p. 147, John Wiley, New York (1974).
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