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Auteur(s)
-
Patrick BASTARD : Professeurs à l’École supérieure d’électricité (Supélec)
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Lire l’articleINTRODUCTION
La première partie de cet article a pour objectif de dégager les règles fondamentales de fonctionnement des réseaux linéaires, communément baptisées « théorèmes généraux ». Ces théorèmes permettent l’étude de réseaux électriques complexes et la simplification de nombreux calculs. Mais tout théorème contient des hypothèses et il est important de ne jamais en oublier. La première d’entre elles est contenue dans le titre et ne sera pas rappelée à chaque étape : sauf précision, les réseaux étudiés sont linéaires. Cela est d’ailleurs valable pour cet article et pour ceux qui suivront. Les autres hypothèses seront précisées au fil de l’article.
La deuxième partie s’intéresse à un type particulier de réseau, à quatre bornes, appelé quadripôle. Très utile pour établir des schémas équivalents d’éléments électriques réels, tels que les lignes ou les transformateurs, le quadripôle possède des propriétés qu’il faut connaître pour pouvoir associer plusieurs éléments, construire et finalement étudier un réseau électrique complet.
Pour les principales définitions concernant les réseaux linéaires, le lecteur pourra se reporter à l’article :
— - Réseaux électriques linéaires. Définitions, principes, méthodes de ce traité.
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Théorèmes généraux
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2. Quadripôles et multidipôles
2.1 Définitions et conventions
On appelle quadripôle un réseau ayant les propriétés suivantes :
-
il est linéaire ;
-
il contient des éléments passifs ;
-
il peut contenir des sources liées à des grandeurs internes à lui-même ;
-
il ne contient pas de sources indépendantes ni de sources liées à des grandeurs externes ;
-
il est en relation avec l’extérieur uniquement par deux paires de bornes 1,1′ et 2,2′ (figure 12) ;
-
le courant entrant par 1 sort par 1′ et celui entrant par 2 sort par 2 ′.
Un quadripôle ne contenant que des éléments passifs est appelé quadripôle passif.
Lorsqu’il contient au moins une source liée, il est appelé quadripôle actif.
On représente un quadripôle conformément à la figure 12 et on appelle bornes d’entrée les bornes 1,1′ et bornes de sortie les bornes 2,2 ′. On appelle entrée l’ensemble des bornes 1,1′ et sortie l’ensemble 2,2 ′. Les sens conventionnels des courants et des tensions sont indiqués sur la figure 12.
HAUT DE PAGE2.2 Représentation paramétrique et correspondance
Connectons l’entrée et la sortie du quadripôle, conformément à la figure 13, sur des circuits extérieurs représentés par leurs équivalents de Thévenin.
Les lois de Kirchhoff conduisent à un système d’équations de la forme :
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