Ferrorésonance dans les réseaux - Modélisation et applications aux typologies de circuit

La ferrorésonance est un phénomène de résonance non linéaire qui peut affecter les réseaux de transport et de distribution de l'électricité. Elle désigne tous les phénomènes oscillatoires, le plus souvent harmoniques mais aussi pseudo-périodiques voire chaotiques dans les cas extrêmes, qui se manifestent dans un circuit électrique composé, d'une part, d'une ou de plusieurs inductances non linéaires (comportant des matériaux ferromagnétiques saturables) et d'autre part, d'un réseau comprenant au moins une capacité alimentée par une ou plusieurs sources de tension généralement sinusoïdales.

La propriété essentielle et caractéristique d'un tel phénomène est de présenter au moins deux régimes stables pour une même excitation. Classiquement, en électrotechnique, on considère que les caractéristiques électriques des composants sont linéaires, ce qui implique que le régime permanent atteint est unique et indépendant des conditions initiales. Ici, la présence d'inductances aux caractéristiques non linéaires peut conduire à des comportements radicalement différents et même surprenants pour les électrotechniciens. Plusieurs régimes permanents différents peuvent apparaître dans un circuit donné en fonction des conditions initiales (flux rémanent, instants d'enclenchement, etc.). Généralement, l'un d'eux est celui que l'on attend habituellement et les autres sont anormaux et parfois même dangereux pour le matériel électrique, car ils présentent des surtensions ou des surintensités.

Les phénomènes non linéaires que l'on rencontre ici en électrotechnique font également l'objet d'un intérêt croissant dans de nombreux domaines de la physique. On les rencontre notamment en mécanique des fluides, thermique, mécanique, thermodynamique, chimie, et l'exemple le plus connu est la météorologie, avec la sensibilité aux conditions initiales (effet papillon) et la difficulté de prédiction sur un horizon au-delà de quelques jours.

Après avoir présenter les phénomènes non linéaire de ferrorésonance observés dans un premier dossier [D 91], nous abordons dans ce dossier [D 92] la modélisation et les outils permettant leur étude ainsi que les applications aux différentes topologies de circuits.

Les méthodes de calcul pour ces phénomènes rencontrés en électrotechnique sont spécifiques des circuits non linéaires. Des progrès depuis les années 1980 permettent maintenant de disposer du cadre mathématique et des outils numériques adaptés à leur étude. Ces théories et ces outils permettent de mieux comprendre et d'étudier plus finement la ferrorésonance.

Les phénomènes de surtensions en régime transitoire apparaissant par exemple à la mise sous tension de transformateurs peuvent être modelisés et expliqués par la théorie des bifurcations en considérant que la valeur moyenne du flux dans les transformateurs est un paramètre à variation lente.