Approche théorique
Modélisation par circuits électriques équivalents des réseaux de terre

Actuellement l’électrification des bâtiments industriels, tertiaires ou domestiques à des fins fonctionnelles ou d’efficacité énergétique conduit de plus en plus couramment à constater des problèmes de compatibilité électromagnétique. Les réseaux de terre sont essentiels pour maintenir l’équipotentialité du bâtiment quelles que soient les conditions d’exploitation. Ceux-ci interviennent dans la protection des biens et des personnes contre des défauts d’isolement ou des agressions externes comme la foudre.

En revanche, ils n’ont jamais été dimensionnés vis-à-vis de la propagation des perturbations conduites dans la bande [10 kHz-30 MHz] générées en interne au bâtiment par les convertisseurs d’électronique de puissance toujours plus présents dans les nouvelles constructions.

La conception des réseaux de terre fait appel généralement à des dimensionnements empiriques. Ces dimensionnements restent simplistes ou, au contraire, sont issus de modélisations numériques lourdes et donc peu utilisables. Par ailleurs, l’existence de perturbations occupant des bandes de fréquences de plus en plus étendues réclame des modèles tenant compte de ce paramètre. Dans la perspective de nouveaux bâtiments l’équipotentialité des câblages devra être assurée sur une large plage fréquentielle. Ce dernier aspect a été peu étudié jusqu’à présent.

L’objectif de cet article est de proposer des modèles sous forme de circuits électriques équivalents des constituants des réseaux de terre (pieux, grilles, plaques conductrices, câblages filaires...). Ceux-ci seront introduits dans un simulateur 0D (simulateur de circuit électrique) qui peut intégrer des sources de perturbations comme les convertisseurs d’électronique de puissance, la foudre et les différents composants du réseau de distribution comme les parafoudres ou autres protections, les transformateurs de distribution, les charges... pour peu que l’on dispose de leurs modèles « circuits ». Les avantages de cette technique de modélisation sont nombreux :

• approche métier aisée grâce à la manipulation de composants discrets et accès très rapide au calcul des grandeurs globales ;

• compréhension et analyse des phénomènes physiques, maîtrise des paramètres prédominants, lien conservé avec la géométrie du réseau de terre et de distribution ;

• dimensionnement et optimisation facilités grâce à une approche semi-analytique ;

• proximité de développement avec la méthode PEEC électromagnétique qui fait autorité aujourd’hui dans le calcul des dispositifs de câblage en électrotechnique et électronique de puissance, etc.

Ce premier article propose une méthode de modélisation originale basée sur la résolution analytique de l’équation de Poisson dans le but d’obtenir un modèle sous forme de circuit électrique équivalent d’un ensemble conducteur-terre. Des formulations analytiques inédites ont été élaborées. D’abord adaptées aux géométries de base elles permettent ensuite de s’intéresser à des systèmes complets. Une méthode numérique est proposée pour étendre la validité fréquentielle des modèles et accéder à des grandeurs locales et globales des phénomènes physiques dans le cas de conducteurs enterrés.

Un second article montrera comment traiter des situations impliquant des conducteurs enterrés de géométrie complexe et une analyse de sensibilité des paramètres débouchera sur une vision touchant à la conception des réseaux de terre plus concrète notamment grâce à la formulation de règles simples. Il s’achèvera par un exemple de simulation globale d’un bâtiment.

Le contexte général de ces travaux est abordé dans l’article [D 1 305].