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RÉSUMÉ
Le fonctionnement des circuits magnétiques est régi par deux modèles : les équations de Maxwell (équations locales) et le modèle de Krichhoff (au niveau du circuit). Pour comprendre, modéliser et maîtriser un circuit magnétique, il est nécessaire d'envisager ces deux modèles en prenant en compte les propriétés des phénomènes magnétiques reposant principalement sur la conservation du flux et la perméabilité des divers milieux. Cet article détaille les principes de base de l'électromagnétisme. De même sont expliquées les caractéristiques des circuits et matériaux ferromagnétiques, avec des notions abordées telles que la perméance ou la réfraction. Enfin, est exposée l'expression de la force électromécanique, que ce soit en tant que dérivée de l'énergie magnétique ou qu'intégrale du tenseur de Maxwell.
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Marcel JUFER : Docteur ès sciences techniques - Professeur honoraire de l'École polytechnique fédérale de Lausanne - Dr Honoris causa Cluj (Roumanie), Mons (Belgique) et Grenoble (France)
INTRODUCTION
La conversion d'énergie électrique en énergie mécanique ou en énergie électrique de tensions différentes (transformateurs) recourt à deux types de phénomènes :
-
les phénomènes électriques associés au courant ;
-
les phénomènes magnétiques associés au flux magnétique.
Ces deux types de phénomènes, liés par les équations de Maxwell, interagissent de façon très directe dans les systèmes électromécaniques et électromagnétiques. En effet, les circuits correspondants, supports respectifs du courant et du flux, sont toujours imbriqués.
L'étude de tout système électromécanique peut se rattacher à deux modèles situés à des niveaux différents.
Le modèle de Maxwell , caractérisé par des équations locales, suppose les milieux continus. Il permet, principalement, l'analyse de la distribution des lignes de champ (induction magnétique, densité de courant) associées à un milieu électrique ou magnétique.
Le modèle de Kirchhoff, caractérisé par la notion de circuits, comprenant des composants (résistance R, inductance L et condensateur C) et des grandeurs (tension U, courant I et flux magnétique Φ), résulte de l'intégrale de champs ou de variables locales.
Le recours à un tel modèle et aux équations associées, lorsque cela est possible, simplifie l'analyse et en accroît l'efficacité.
L'analyse de circuits magnétiques implique principalement le passage du modèle de Maxwell à celui de Kirchhoff. Cela se fait en prenant en compte les propriétés des phénomènes magnétiques reposant principalement sur la conservation du flux et la perméabilité des divers milieux ; par ailleurs, l'analogie avec les circuits électriques permet une meilleure compréhension des phénomènes.
La maîtrise des circuits magnétiques, sous forme locale ou intégrale, permet de traiter les aimants permanents et les circuits ferromagnétiques, afin de calculer les forces et couples résultants, ainsi que les effets parasites tels que la saturation.
En dernier lieu, la conception de systèmes utilisant des circuits magnétiques met en évidence, au travers d'exemples, la démarche spécifique.
Les principes de base de l'électromagnétisme dans le domaine stationnaire (basse fréquence) et la méthodologie des circuits magnétiques qui en découlent sont l'objet du présent dossier. Des exemples d'application sont présentés dans le document [D 1 051], avec des illustrations empruntés aux actionneurs, polarisés, à bobine mobile, aux effets parasites du fer, aux structures à réluctance variable et aux moteurs pas à pas.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de juin 1996 par Marcel JUFER
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Généralités
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4. Forces magnétiques
4.1 Dérivée de l'énergie magnétique
4.1.1 Principe de conversion électromécanique
L'étude de la conversion électromécanique est basée sur le principe de conservation de l'énergie. Celui-ci fait appel à une forme intermédiaire : l'énergie électromagnétique ou magnétique.
Une force électromécanique résulte de trois formes possibles d'interaction :
-
l'interaction entre deux courants ;
-
l'interaction entre un courant et un circuit ferromagnétique ;
-
l'interaction entre un aimant permanent et un courant ou un circuit ferromagnétique.
Deux modèles principaux permettent d'exprimer une force électromécanique dans le cas le plus général :
-
la dérivée de l'énergie magnétique associée aux circuits électriques ;
-
l'intégrale du tenseur de Maxwell.
Dans les paragraphes suivants, la première démarche sera analysée. Dans le paragraphe 4.2, la forme tensorielle sera exprimée, puis décrite, sous forme de pression locale.
HAUT DE PAGE4.1.2 Système électromécanique
Un système électromécanique est caractérisé par k circuits électriques, repérés par l'indice j (j = 1 à k). Un tel système est géométriquement déformable. Il possède n degrés de liberté, caractérisés par n coordonnées généralisées (déplacement ou angle) xm . Ces coordonnées sont repérées par l'indice m (m = 1 à n).
Par le biais des perméances, le flux totalisé est lié aux courants et aux degrés de liberté.
Il en...
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Forces magnétiques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SABONNADIÈRE (J.C.), COULOMB (J.L.) - Éléments finis et CAO. - Éd. Hermès, Paris (1986).
-
(2) - JUFER (M.) - Électromécanique, Traité d'électricité. - Presses polytechniques et universitaires romandes, vol. IX, Lausanne (1995).
-
(3) - WOODSON (H.), MELCHER (J.) - Electromechanical dynamics. - KRIEGER (R.E.) publishing Co, Malagar FI (1985).
-
(4) - SCHÜLER (K.), BRINKMANN (K.) - Dauermagnete – Werkstoff und Anwendung. - Springer Verlag, Berlin (1970).
-
(5) - MOULLIN (E.B.) - The principles of Electromagnetism. - 2nd edition, Clarendon Press, Oxford (1950).
-
(6) - KUERT (C.M.) - Modélisation de moteurs pas à pas hybrides. - Thèse EPFL no 2323, Lausanne (2000).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Circuits magnétiques – Principes.
-
Calcul des champs électromagnétiques.
ANNEXES
Circuits http://www.5spice.com/download.htm http://www.next.gr/software/circuit-analysis
Éléments finis (Flux 2D-3D) http://www.cedrat.com/fileadmin/user_upload/cedrat_groupe/Software_solutions/flux:flux-fr.pdf
HAUT DE PAGE
Conférences IMACS http://www.mssanz.org.au/modsim09 http://www.imacs.polytechnique.fr http://www.lmpa.univ-littoral.fr/IMACS09
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