Méthodes numériques d’éléments finis
Méthodes de calcul des inductances de fuites

La connaissance des inductances de fuites est nécessaire à la prédétermination des caractéristiques électromécaniques des machines électriques. Ces inductances de fuites interviennent dans les schémas équivalents et sont indispensables dans l’étude de l’association entre la machine et la source d’alimentation. Cette dernière n’est pas seulement le réseau, de puissance pratiquement infinie et à fréquence constante ; c’est souvent une source à fréquence variable, pilotée par des lois de commande imposées par la structure de la machine et la nature de la charge.

Ces quelques considérations montrent l’importance qu’il faut attacher à la prédétermination convenable des fuites dans les machines électriques.

• Avant d’aborder le calcul proprement dit, il faut définir la notion de flux de fuites. Nous appellerons flux de fuites, tout flux qui ne participe pas directement à la conversion électromécanique. Le flux de fuites d’une machine comporte plusieurs termes selon la région de l’espace où il se développe. C’est ainsi que nous distinguerons les fuites d’encoches, les fuites différentielles, les fuites zigzag, les fuites des têtes de bobines... Chacun de ces flux définit une inductance dont la valeur dépend de la géométrie de la zone concernée. L’ensemble de ces fuites interviennent dans les schémas équivalents et sont la cause de chutes de tension plus ou moins grandes.

  En règle générale, les flux de fuites empruntent un trajet aérien relativement important. On peut admettre que la valeur des inductances correspondantes est très peu affectée par l’état magnétique de la machine et qu’elle demeure constante quel que soit le régime de fonctionnement.

• Le calcul des inductances de fuites n’est pas toujours facile. Il suppose connu le trajet des lignes d’induction. Dans certains cas de géométrie simple, on peut effectuer un calcul qui aboutit à une expression analytique, fonction des dimensions géométriques de la région étudiée. C’est le cas, par exemple, des encoches de forme rectangulaire comportant des conducteurs divisés ou massifs. Les expressions obtenues servent alors à la prédétermination des caractéristiques de la machine, en fonction de sa géométrie ; elles servent également à optimiser celle-ci en tenant compte des contraintes technico-économiques imposées par l’utilisateur.

  Lorsque le trajet des lignes d’induction n’est pas connu, il est indispensable d’effectuer des hypothèses simplificatrices qui, associées à des essais de validation en laboratoire, aboutissent à des expressions analytiques empiriques dont la précision est suffisante pour la plupart des applications pratiques. Dans les paragraphes qui suivent, on développera l’essentiel de ces méthodes, ce qui fera l’objet de la première partie de notre article.

  Depuis quelques années, les techniques numériques de résolution des équations de Maxwell par éléments finis ont connu un essor considérable. De nos jours, les constructeurs de matériel électrique utilisent couramment les logiciels d’éléments finis pour prédéterminer les performances des machines qu’ils construisent ou qu’ils utilisent. Il nous a donc semblé important de montrer comment ces logiciels peuvent être utilisés pour le calcul des fuites dans les machines électriques. Nous consacrerons une partie importante des paragraphes suivants à la détermination numérique des inductances de fuites. Ce sera la deuxième partie de notre article.