Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
La notion de filtrage est née de la volonté de transmettre plusieurs communications sur une même ligne. A la réception, le filtrage du signal permet de ne sélectionner que la bande utile. Les techniques ont largement évolué avec l'utilisation de composants acoustoélectriques, dont la destination est d'être insérés dans un circuit électronique afin de réaliser une fonction de filtrage en fréquence. La modélisation des ondes élastiques guidées et des méthodes numériques permet la conception et l'analyse de filtres de manière extrêmement précise. La combinaison de méthodes de simulation élaborées et de la connaissance précise des matériaux conduit à des accords simulation-mesure extraordinaires. Cet article présente donc les équations de base en acoustique, les phénomènes de propagation d'ondes ainsi que la modélisation des dispositifs à ondes de surface.
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The notion of filtering stems from the desire to transmit several communications on the same line. On reception, the filtering of the signal only allows for the selection of the useful band. The techniques have largely evolved due to the use of acoustoelectric components, which are inserted within the electronic circuit in order to carry out a filtering in frequency function. The modeling of guided elastic waves and numerical methods alows for an extremely precise design and analysis of filters. The combination of elaborated simulation methods with the precise knowledge of materials allows for extraordinary simulation/measurement agreements. This article thus presents basic equations in acoustics, wave propagation phenomena as well as the modelling of surface wave devices.
Auteur(s)
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Sylvain BALLANDRAS : Directeur de recherche CNRS - Docteur en Sciences pour l'Ingénieur, HDR
-
William STEICHEN : Responsable Recherche et développement filtres SAW, TEMEX - Ingénieur physicien
INTRODUCTION
La modélisation des composants à ondes élastiques a fait l'objet de nombreux travaux depuis la mise au point des premiers dispositifs à ondes de volume jusqu'aux structures les plus complexes développées actuellement et combinant par exemple miroirs de Bragg et autres guides multicouches.
Une des caractéristiques singulières de la modélisation des dispositifs à ondes élastiques guidées réside dans l'extraordinaire accord simulation-mesure qu'il est possible d'obtenir. Cela est particulièrement vrai pour les dispositifs à ondes de surface. Quelques chiffres permettent d'illustrer ce propos :
-
la précision de calcul des fréquences de résonance : quelques ppm ;
-
la précision de prévision des pertes d'insertion : 0,1 dB ;
-
la précision de prévision des niveaux rejetés d'un filtre (1 dB pour des niveaux de 40 dB).
On pourrait ajouter bien d'autres points d'accord simulation-mesure, comme la prévision de la position en fréquence et du niveau des modes parasites, pour les modes de volume comme de surface, ainsi que la sensibilité de la fréquence aux variations thermiques quasi-statiques.
Rares sont les domaines de la physique où l'accord simulation-mesure atteint ce niveau.
Deux raisons essentielles rendent cet accord possible :
-
la première tient au fait que les substrats utilisés dans l'industrie des filtres passifs piézoélectriques (quartz, niobate de lithium, tantalate de lithium) sont des monocristaux et que, de ce fait, ils présentent une stabilité remarquable de leurs propriétés physiques. Les couches métalliques (aluminium le plus souvent, mais aussi molybdène, platine, or, tungstène ou chrome) qui forment les électrodes (surfaces pleines en regard, peignes interdigités) sont également caractérisées de façon précise, bien que sujettes à plus de variabilité que les substrats eux-mêmes du fait de leur mode d'élaboration (dépôts par voies chimiques ou physiques) ;
-
la seconde réside dans la définition presque parfaite de la géométrie des dispositifs puisque réalisés grâce aux technologies de la microélectronique. Des procédés de lithographie (par ombres portées) sur des plaques de grandes dimensions (tranches de 4 pouces de diamètre minimum) sont utilisés pour définir les motifs planaires de métallisation. Les photorépéteurs utilisés à cette fin présentent des résolutions largement submicroniques (le standard industriel du domaine est typiquement de 0,3 µm) pour des longueurs d'ondes acoustiques comprises entre 50 et 1 µm. Par ailleurs, les machines de dépôts (évaporation, pulvérisation cathodique, dépôts en phase vapeur) permettent une maîtrise de l'épaisseur des couches au pour-cent de la valeur nominale. Les géométries des films résultants sont par conséquent définies avec grande précision (voir [E2000]).
Cette particularité permet un niveau de prévision théorique remarquable, compatible avec une exploitation industrielle en grands volumes. En effet, à l'instar de la microélectronique, il n'est pas besoin de réaliser de nombreux prototypes pour s'assurer de l'efficacité ou de la pertinence d'une conception théorique. Il faut en contrepartie développer une base assez complète d'outils de simulation pour pouvoir effectivement s'affranchir de cette contrainte de prototypage et satisfaire aux critères de précision requis par les utilisateurs de filtres passifs et autres composants acoustoélectroniques. Nous tenterons ici de montrer une démarche en ce sens permettant d'accéder à des niveaux croissants de description des principes. Une fois posées les briques de base communes à la grande majorité des modèles de dispositifs acoustoélectriques, nous étudierons spécifiquement les cas des ondes de surface et des modes de volume, selon cet ordre, en développant notre description selon un schéma croissant de complexité.
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Propagation d'ondes sous réseau périodique d'électrodes
En anglais
2. Équations de base
Nous considérons ici un empilement générique de couches infiniment étendues dans les directions x1 et x3. On utilise les conventions d'axes définies sur la 2. C'est le système de coordonnées classiquement employé dans les modèles d'ondes de surface : l'axe x2 est orienté vers le bas pour ne pas avoir à traiter des coordonnées négatives lorsque l'on considère le substrat. Puisque nous nous intéressons à la propagation d'ondes planes monochromatiques, nous supposons que tous les champs possèdent une dépendance harmonique spectrale en exp(jω (t − s<x<)), avec s< la lenteur de phase suivant l'axe correspondant et ω la pulsation, de sorte que ω s< représente le vecteur d'onde suivant x<. Nous écrivons le tenseur des contraintes mécaniques Tij et le vecteur déplacement électrique Di comme suit :
( 1 )
Par choix des variables thermodynamiques indépendantes u et f , nous utilisons les constantes élastiques à champ électrique constant
, les constantes piézoélectriques ekij et les coefficients diélectriques à déformation constante
.
Les déplacements mécaniques sont notés uk et le potentiel électrique f, ces grandeurs étant définies pour tout ce qui suit dans le domaine spectral (par rapport au temps et à l'espace). Rappelons bien entendu que, compte tenu de l'écart entre vitesses de phase...
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Équations de base
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AULD (B.A.) - Acoustic fields and waves in solids, - R.E Krieger publishing company ED. Malabar - Florida (1990).
-
(2) - ROYER (D.), DIEULESAINT (E.) - Acoustique dans les solides, - Tome I, Masson Ed. (1997) – ROYER (D.), DIEULESAINT (E.), Elastic waves in solids, Springer-Verlag Ed. (2000).
-
(3) - FAHMY (A. H.) and ADLER (E.) - Propagation of surface acoustic waves in multilayer : a matrix description, - Appl. Phys. Lett., Vol. 22, pp. 495-497 (1973).
-
(4) - REINHARDT (A.), PASTUREAUD (T.), BALLANDRAS (S.), LAUDE (V.) - Scattering matrix method for modeling acoustic waves in piezoelectric, fluid, and metallic multilayers, - J. of Appl. Phys., Vol. 94, No 10, pp. 6923-6931, (2003).
-
(5) - BALLANDRAS (S.), REINHARDT (A.), KHELIF (A.), WILM (M.), LAUDE (V.), DANIAU (W.), BLONDEAU-PÂTISSIER (V.) - Theoretical analysis of damping effects of guided elastic waves at solid/fluid interfaces, - Journal of Applied Physics, Vol.99, pp.054907 : 1-9 (2006).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
NORMES
-
Standard on piezoelectricity Std 176-1949, Proc. of the IRE , vol 37, pp. 1378-1395, 1949. - IEEE -
-
IEEE Standard on Piezoelectricity, http://standards.ieee.org/reading/ieee/std_public/description/ultrasonics/176-1987_desc.html - ANSI/IEEE Std 176-1987 -
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