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1 - PREMIERS RÉSULTATS ET DÉFINITIONS

2 - ANALOGIE ÉLECTRON-PHOTON

3 - DIAGRAMMES DE BANDES DES CRISTAUX INFINIS

4 - CRISTAUX PHOTONIQUES DE TAILLE FINIE ET DÉFAUTS DE PÉRIODICITÉ

5 - CONCLUSION

Article de référence | Réf : AF3710 v1

Cristaux photoniques de taille finie et défauts de périodicité
Cristaux photoniques et « gaps » de photons - Aspects fondamentaux

Auteur(s) : Jean-Michel LOURTIOZ

Date de publication : 10 juil. 2004

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RÉSUMÉ

Les cristaux photoniques devraient permettre de réaliser des dispositifs optiques ou électromagnétiques capables de stocker, filtrer et guider la lumière à l’échelle de la longueur d’onde. Cet article présente les cristaux photoniques et leurs caractéristiques, en s'appuyant sur l'analogie électron-photon. Enfin les cristaux de taille finie et leur modélisation sont abordés, avec une attention particulière sur les défauts de périodicité et leurs conséquences.

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Auteur(s)

  • Jean-Michel LOURTIOZ : Ancien élève de l’École centrale des arts et manufactures - Directeur de recherche au Centre national de la recherche scientifique Institut d’électronique fondamentale, Orsay

INTRODUCTION

Contrôler les ondes électromagnétiques dans des circuits photoniques comme l’on contrôle les courants électroniques dans les circuits intégrés, tel est l’objectif que l’on peut envisager en exploitant les différentes « facettes » des structures artificielles que sont les cristaux photoniques, depuis les concepts jusqu’aux applications. Les termes de cristal, de « gaps de photons » ou de bandes interdites photoniques évoquent d’ailleurs, à l’évidence, l’analogie avec les cristaux semi-conducteurs et les bandes interdites électroniques. Obtenus par structuration périodique des matériaux diélectriques ou métalliques dans une, deux ou trois directions de l’espace, les cristaux photoniques offrent ainsi la perspective de réaliser des dispositifs optiques ou électromagnétiques capables de stocker, filtrer et guider la lumière à l’échelle de la longueur d’onde. Au-delà de la course à la miniaturisation que nécessite le traitement d’un nombre croissant d’informations, cette perspective peut également déboucher sur des nouveaux composants optiques aux propriétés ultimes.

Cet exposé sur les « cristaux photoniques » est divisé en deux parties. Dans cette première partie (article [AF 3 710]), nous rappelons d’abord les motivations à l’origine du concept de cristal photonique en faisant un bref résumé des premiers résultats qui ont déclenché l’engouement scientifique que l’on connaît aujourd’hui. Nous entrons ensuite dans l’analogie électron-photon qui a prévalu aux notions de gaps de photons ou de bandes interdites photoniques. On peut d’ailleurs estimer que cet emprunt de l’électromagnétisme et de l’optique à la physique du solide est un juste retour des choses car, depuis l’avènement de la mécanique quantique, la physique en général n’avait jamais manqué d’emprunter à l’optique en traitant notamment les excitations électroniques en termes d’ondes de matière. L’analogie électron-photon est illustrée simplement grâce aux systèmes unidimensionnels connus que sont les puits quantiques semi-conducteurs, d’une part, et les miroirs de Bragg, d’autre part. Partant des équations de Maxwell, nous décrivons ensuite les modèles qui permettent de déterminer les diagrammes de bandes photoniques des structures périodiques, infinies et sans défauts. Les illustrations sont données par ordre de complexité croissante, depuis les cristaux photoniques unidimensionnels jusqu’aux cristaux photoniques tridimensionnels. Les derniers paragraphes sont consacrés aux cristaux de taille finie et à leur modélisation.

Une attention toute particulière est portée à la description des défauts de périodicité et à leur influence sur les propriétés électromagnétiques des cristaux photoniques. Nous retrouvons, au passage, l’analogie avec les défauts cristallins des véritables cristaux solides, à la nuance près qu’il s’agit de défauts utiles comme les dopants d’un semi-conducteur. L’insertion de défauts va, en effet, permettre d’introduire des résonateurs et des guides d’onde optiques au sein des cristaux photoniques.

Les diverses propriétés optiques des cristaux photoniques, les effets nouveaux que l’on peut en attendre, les progrès technologiques qu’il a fallu accomplir pour parvenir à leur élaboration dans le domaine du visible et de l’infrarouge, de même que leurs premières applications aussi bien pour les micro-ondes que pour l’optique, seront développés dans la deuxième partie de cet exposé (article Cristaux photoniques et « gaps » de photons- Propriétés et applications.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af3710


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4. Cristaux photoniques de taille finie et défauts de périodicité

L’étude des bandes photoniques, menée dans le paragraphe 3, suppose le cristal périodique jusqu’à l’infini alors que les cristaux réels sont évidemment de taille finie. Par ailleurs, le fait de réduire les études de cristaux 1D et 2D à une et deux dimensions, respectivement, est aussi une approche simpliste, car la lumière peut se propager hors axe dans les cristaux 1D comme elle peut se propager hors plan dans les cristaux 2D. En un mot, on ne peut ignorer la diffraction de la lumière dans toutes les directions de l’espace. Pour décrire la propagation d’une onde électromagnétique dans toutes les directions et sur un espace fini, il faut alors discrétiser les équations de Maxwell sur ce même espace. L’un des modèles aujourd’hui les plus utilisés est le modèle de différences finies dans le domaine temps (FDTD, de l’anglais « Finite Difference Time Domain »). Cela étant, on peut aussi utiliser des modèles plus simples de mise en œuvre tels que ceux basés sur les matrices de transfert (réflexion, transmission), pour lesquels le cristal n’est plus supposé infini que dans deux directions. Il existe, en fait, une grande variété de modèles et de codes de calculs dont la description exhaustive sort du cadre de cet article. Nous nous limiterons donc à une description sommaire (paragraphes 4.1.1 et 4.1.2) des deux modèles évoqués ci-dessus, en gardant en mémoire que le modèle d’ondes planes et le calcul du diagramme de bandes sont toujours des premières approches indispensables pour appréhender les propriétés du cristal, même fini.

La finitude n’est pas la seule caractéristique qui nous « éloigne »...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - COHEN-TANNOUDJI (C.), DIU (B.), LALOE (F.) -   Mécanique quantique  -  . Tomes 1 et 2. Hermann, Paris (1973).

  • (2) - KASTLER (A.) -   Atomes dans un interféromètre de Fabry-Pérot  -  . Applied Optics, vol. 1, p. 17 (1962).

  • (3) - KITTEL (C.) -   Introduction to solid state physics  -  . J. Wiley & Sons (1971).

  • (4) - ASHCROFT (N.W.), MERMIN (N.D.) -   Solid state physics  -  . Saunders College Publishing, Philadelphie (1976).

  • (5) - YABLONOVITCH (E.), GMITTER (T.J.), LEUNG (K.M.) -   Photonic band structures : the face-centered- cubic case employing non-spherical atoms  -  . Phys. Rev. Lett. 67, p. 2295 (1991).

  • (6) - HO (K.), CHAN (C.), SOUKOULIS (C.), BISWAS (R.), SIGALAS (M.) -   Photonic bandgaps in three dimensions : new layer by layer periodic structures  -  . Solid State Communications,...

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