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RÉSUMÉ
Le filtrage, qui consiste à isoler une bande de fréquences d'un signal de forme complexe, est une fonction très utilisée dans les ensembles électroniques. Parmi les filtres analogiques, les filtres passifs sont constitués d'inductances de haute qualité et de condensateurs, insérés entre deux résistances. Il s'agit en fait de circuits résonants ayant des propriétés sélectives en fréquences. Cet article présente les méthodes de conception des filtres LC, essentiellement basées sur la théorie de Cauer et Darlington, et parmi les nombreuses topologies, les structures en échelle majoritairement utilisées en pratique. Cette méthode de synthèse s'appuie sur les propriétés des dipôles et quadripôles, rappelées brièvement. De nombreux exemples de synthèse sont proposés tout au long de l'article, depuis le gabarit du filtre jusqu'aux valeurs réelles des composants L et C à implémenter, avec un complément sur les technologies de réalisation.
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Gaëlle LISSORGUES : Professeur à l'ESIEE - Docteur en électronique - Agrégée de physique appliquée et ancienne élève de l'ENS Cachan
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Corinne BERLAND : Professeur à l'ESIEE - Docteur ingénieur en électronique et ancienne ingénieur R et D chez Alcatel - LC .
INTRODUCTION
L'étude des circuits résonants a mis très tôt en évidence les propriétés sélectives des réseaux inductances – capacités. Dès 1915, Campbell et Wagner ont développé les premiers filtres réalisés à l'aide de bobines et de condensateurs. En 1923, Zobel élabora la première méthode systématique de conception de filtres LC basée sur la théorie de filtrage sur impédance image [13].
Cette méthode, approximative mais très simple [16], a permis de réaliser pendant plusieurs dizaines d'années, grâce à l'emploi d'abaques, des filtres très sélectifs et très stables.
À partir de 1970 environ, l'émergence des circuits intégrés d'une part, et du calcul électronique d'autre part, a profondément bouleversé à la fois les méthodes de conception et les technologies de réalisation des filtres.
En ce qui concerne les méthodes, la synthèse par les paramètres image a été progressivement remplacée par la méthode d'insertion introduite vers 1940 par Cauer et Darlington [14] [15]. Pour que cette méthode soit opérationnelle, il a fallu résoudre, à l'époque, de difficiles problèmes de calcul numérique, si bien que ce n'est que vers 1975 que cette méthode s'est généralisée [7].
En ce qui concerne la technologie, les inductances se prêtant mal à l'intégration, les filtres actifs sans inductance ont été de plus en plus utilisés à partir de 1970. Cependant, on s'est vite rendu compte qu'il était très difficile de réaliser des filtres actifs très sélectifs. Orchard a démontré qu'il y avait à cela une raison fondamentale : les filtres LC insérés entre deux résistances bénéficient, contrairement aux autres, d'une sensibilité exceptionnellement faible vis-à-vis des variations des valeurs de leurs composants [20].
Cette propriété est si importante que, depuis 1975-1980, on réalise souvent un filtre actif très sélectif à partir d'un modèle de filtre LC [5].
À l'heure actuelle, outre cette utilisation comme modèle, on emploie les filtres LC dans le domaine des hautes fréquences (> 1 MHz) et surtout pour le filtrage hyperfréquence (> 100 MHz-30 GHz typiquement), car il est alors possible d'intégrer des inductances ou d'utiliser des technologies à base de lignes de transmission ayant un comportement équivalent à celui d'un réseau LC (filtres distribués). En complément, la transposition des méthodes de synthèse de filtres LC classiques aux filtres hyperfréquences sera donc aussi exposée rapidement en fin d'article.
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6. Réalisation pratique et optimisation
6.1 Influence des pertes d'un filtre LC et optimisation
Les calculs précédents sont effectués avec des éléments parfaits, c'est-à-dire, en particulier, avec des inductances et des capacités sans pertes. Si le réseau LC ne constitue qu'un modèle intermédiaire pour la réalisation d'un filtre dans une autre technologie, cette hypothèse peut ne pas être gênante. Par contre, s'il faut réaliser matériellement le filtre, il est impératif de tenir compte des pertes des composants réels, car ces dernières ont une influence significative, surtout en bande passante et au voisinage des fréquences de coupure.
À titre d'exemple, la figure 26 représente la réponse en bande passante du filtre passe-bande d'ordre 10 calculé au paragraphe 4.4 sans pertes et avec des inductances ayant un coefficient de qualité de 200.
Pour minimiser l'influence des pertes, il faut optimiser les valeurs des composants initialement calculées à l'aide d'un programme réalisant cette fonction. Mais, cette optimisation ne permettra de compenser que des pertes faibles : il est indispensable d'utiliser les condensateurs et inductances dont le facteur de qualité est d'autant plus grand que la sélectivité est voisine de l'unité et la largeur de bande relative B faible. Il est illusoire de chercher à compenser des pertes si les facteurs de qualité ne sont pas nettement supérieurs à l'inverse de la largeur de bande B.
À titre d'exemple, la figure 26 (courbe III ) représente la réponse en bande passante de ce même filtre après optimisation des valeurs des éléments. La réponse est décalée de 2 dB, mais présente une ondulation inférieure à 0,35 dB sur toute la largeur de la bande passante. En bandes atténuées (figure 27), les affaiblissements...
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Réalisation pratique et optimisation
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - LISSORGUES (G.) - Filtrage et filtres électriques. - [E 110] (2008).
-
(2) - LISSORGUES (G.), BERLAND (C.) - Fonctions de transfert des filtres électriques - [E 120] (2009).
-
(3) - LISSORGUES (G.), BERLAND (C.) - Fonctions de transfert des filtres électriques. - [E 120] (2009).
-
(4) - ESCANÉ (J.-M.) - Circuits électriques linéaires. - [E 100], [E 102], [E 104] (2005).
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Ouvrages de référence
ZVEREV (A.I.) - Handbook of filter synthesis. - Wiley, 576 p. (1987).
GEFE (P.) - Simplified modern filter design. - Rider, 182 p. (1963).
HERRERO (J.L.) - WILLONER (G.) - Synthesis of filters. - Prentice Hall, 192 p. (1968).
TEMES (G.C.) - MITRA (S.K.) - Modern filter theory and design. - Wiley (1973).
SEDRA (A.S.) - BRACKETT (P.O.) - Filter theory and design : active and passive. - Pitman, 875 p. (1979).
SAAL (R.) - Handbook of filter design. - AEG Telefunken (1979).
SZENTIRMAI (G.) - Computer sided filter design. - IEEE Press, New York (1973).
HASLER (M.) - NEIRYNCK (J.) - Filtres électriques. - Dunod, 351 p. (1985).
DANIELS (R.W.) - Approximation methods for electronic filter design. - Mac Graw Hill, 388 p. (1974).
BOITE (R.) - NEIRYNCK (J.) - Théorie des réseaux de Kirchhoff. - Dunod, 313 p. (1993).
BILDSTEIN (P.) - Filtres électriques. Généralités. Approximations. - Cours ESIEE (1989).
BILDSTEIN (P.) - Filtres LC. - Cours ESIEE (1990).
Articles spécialisés
ZOBEL (O.J.) - Theory and design of uniform and composite wave filters. - Bell System, Techno Journal, janv. 1923.
CAUER (W.) - Theory der Linearen Wechselstromschaftungen. - Akademische Vergas, Gesellschaft Becker (1941).
DARLINGTON - Synthesis of reactance two terminal pair networks which produce prescribed insertion loss characteristics. - Journal of Mathematics and Physics, no 13 (1939).
DAVID (P.) - Les filtres électriques. - Gauthier Villars, Paris (1952).
SAAL (R.) - ULBRICH (E.) - On the design of filters by synthesis IRE transaction on circuit theory. - Vol. CT 5, déc. 1958.
Special issue on modern filter design. - IEEE Transaction on Circuit Theory, vol. CT 15, déc. 1969.
ORCHARD (H.J.)...
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