Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Les filtres actifs désignent couramment des filtres incluant des composants actifs, comme résistances, condensateurs, amplificateurs, transistors MOS (metal oxide semiconductor). L'intérêt principal des filtres actifs réside dans leur faible coût et la possibilité de les réaliser dans un volume très réduit, souvent totalement intégrés. L’article présente tout d’abord les technologies utilisées dans la conception de ces composants. Les briques de base (intégrateur, additionneur-soustracteur, source de tension, gyrateur…), permettant la combinaison de ces dispositifs complexes et précis que sont les filtres actifs, sont ensuite présentées. Il est de la plus grande importance que les variations des valeurs des éléments constitutifs n'altèrent pas de manière conséquente les performances du filtre.
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Gaëlle LISSORGUES : Professeur à l'ESIEE, docteur en électronique - Agrégée de physique appliquée, ancienne élève de l'École normale supérieure de Cachan - Cette édition est une mise à jour de l'article de Paul BILDSTEIN intitulé Synthèse et réalisation des filtres actifs paru en 1997.
INTRODUCTION
Les filtres actifs sont des filtres incluant des composants actifs : transistors MOS (« metal oxide semiconductor »), amplificateurs, interrupteurs électroniques…
Cependant, l'usage réserve presque exclusivement cette dénomination aux filtres composés uniquement de résistances, de condensateurs et d'éléments actifs linéaires. Ces derniers sont principalement des amplificateurs opérationnels mais aussi des amplificateurs réalisés avec des transistors MOS. Les inductances, composants difficilement intégrables, sont en principe exclues.
L'intérêt principal des filtres actifs réside dans leur faible coût et la possibilité de les réaliser dans un volume très réduit, souvent sous forme totalement intégrée.
L'inconvénient est qu'il faut les alimenter et se contenter de filtrer des signaux d'amplitude limitée par la tenue des composants actifs. Le niveau de bruit et la présence de tensions d'offset peuvent aussi en limiter les domaines d'application qui se situent de toute façon dans les gammes de fréquence de fonctionnement des composants actifs utilisés [1] [2] [3].
Enfin, notons que les filtres actifs de puissance largement utilisés dans les réseaux de distribution électrique ne seront pas traités dans cet article. Il s'agit généralement de topologies hybrides associant un filtre actif à un filtre passif [4].
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Méthodes de synthèse des filtres à partir de leur fonction de transfert
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2. Circuits fonctionnels de base des filtres actifs
Les résistances, condensateurs, amplificateurs opérationnels ou à transconductance sont combinés pour réaliser des filtres actifs. Les briques de base sont présentées ci-après.
2.1 Circuits actifs
Ce sont presque exclusivement des amplificateurs opérationnels classiques ou des amplificateurs à transconductance. On utilisera les notations usuelles pour les fonctions de transfert, avec selon les cas la variable de Laplace p=jw ou la pulsation w=2pf.
HAUT DE PAGE2.1.1 Amplificateurs opérationnels classiques
Ils conviennent pour tous les filtres réalisés en composants discrets ou en circuits hybrides. Le symbole habituel et le schéma équivalent sont représentés sur la figure 1. Un amplificateur opérationnel classique comporte une entrée différentielle à impédance d'entrée très élevée (idéalement infinie) et une impédance de sortie très faible (idéalement nulle).
Le gain en boucle ouverte A est :
Pour la fréquence nulle et les très basses fréquences, ce gain a une valeur constante A 0, de valeur très élevée (typiquement 60 à 100 dB).
Destinés à être utilisés le plus souvent bouclés, la plupart des amplificateurs opérationnels du commerce ont un pôle dominant interne assurant leur stabilité mais au prix d'une chute de gain de 20 dB par décade (ou 6 dB/octave) (figure 2), accompagnée d'un déphasage de 90˚ de la sortie sur l'entrée pour les fréquences supérieures à une certaine valeur f c et jusqu'à une fréquence f t pour laquelle le gain est égal à l'unité. Les valeurs typiques de f c se situent dans la gamme de quelques dizaines à quelques...
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Circuits fonctionnels de base des filtres actifs
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MOSCHYTZ (G.), S.-HORN (P.) - Active Filter design handbook - . John Wiley & sons, 1981.
-
(2) - MARCHAIS (J.-C.) - Structures élémentaires des filtres actifs - . MASSON, 1979.
-
(3) - MANGIANTE (G.) - Analyse et synthèse des filtres actifs analogiques - . Tec et Doc, Hermès-Lavoisier, 2005.
-
(4) - Analyse des Filtres Actifs par la Méthode de la Compensation par Impédances Harmoniques, Partie I – Présentation de la méthode CIH, Partie II – Analyse des performances - . Amadau Oury BA & Alpha Oumar BARRY, Proceedings of CCECE 2003 – CCGEI 2003, Montréal 2003.
-
(5) - NAUTA (B.) - Analog CMOS filters for very high frequencies - . Kluwer Academic Publishers, 1993.
-
(6) - TELLEGEN (B.D.H.) - The gyrator, a new electric network element - . Phillips...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
Le calcul d'un filtre actif se décompose en deux parties bien distinctes :
-
le calcul de la fonction de transfert ;
-
le calcul des valeurs numériques des éléments entrant dans le schéma de réalisation.
Les fonctions de transfert des filtres se calculent à l'aide de tous les logiciels mathématiques généraux comme MATLAB, Mathematica ou Mathcad ainsi que tous les logiciels d'analyse de réseaux comme les diverses versions de SPICE (Simulation Program with Integrated Circuits Emphasis), le logiciel Mentor et les logiciels de traitement de signaux.
Les calculs des valeurs des éléments du schéma dépendent étroitement du type de circuits retenu pour la réalisation pratique . Comme le choix est très vaste et les calculs à effectuer très simples, il n'y a pas de logiciels couvrant la totalité des cas envisageables. Cependant, lorsque la réalisation se fait à partir de cellules disponibles dans un catalogue, le fournisseur propose généralement un logiciel distribué gratuitement avec les catalogues de leurs composants, accompagnés des modèles SPICE correspondants .
À titre d'exemple, Linear Technology propose l'outil FilterCAD, Analog Devices l'outil Active Filter Design Tool, ou Texas Instrument l'outil Filterpro, permettant :
-
le calcul de certaines fonctions de transfert à partir d'un gabarit ;
-
le tracé des courbes de réponse en atténuation, temps de groupe, réponses impulsionnelles… ;
-
le dessin du schéma et le calcul de la valeur des composants ;
-
la simulation SPICE de ce schéma, à l'aide des modèles réels des amplificateurs et circuits...
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