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RÉSUMÉ
Les guides uniformes sont conçus pour transmettre les signaux entre dispositifs avec un minimum de dispersion et d'atténuation sur une largeur de bande la plus grande possible. Pour évaluer leurs performances et propriétés, il est essentiel d'établir le diagramme de dispersion des modes pouvant y exister ainsi que leur configuration de champs. Cet article débute par l'établissement d'une formule générale pour évaluer l'atténuation. Il faut cependant résoudre les équations de Maxwell formulées pour les guides et, à part les structures canoniques, il n'existe généralement pas de solution analytique. Plusieurs approches numériques ou empiriques sont alors brièvement discutées. Enfin, la technique de raccordement modal permet de caractériser les discontinuités pouvant exister dans les guides.
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Uniform waveguides are designed to transmit signals with minimum dispersion and attenuation over the largest frequency band. Thus, it is of prime importance to establish the dispersion diagram for modes that can exist in the guide and their field configuration. This article begins with the derivation of a general expression to evaluate the attenuation. However, it is necessary to solve Maxwell's equations formulated to waveguide problems although, except for canonical structures, no closed form solution generally exists. Consequently, several numerical and empirical approaches are briefly discussed. Finally, the mode matching technique is presented as a method to characterize discontinuities that can exist in waveguides.
Auteur(s)
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Michel NEY : Professeur - Institut Mines-Télécom, TELECOM Bretagne à Brest, France
INTRODUCTION
Les guides uniformes sont de géométrie et de constitution matérielle différente, dépendant de leur application et fréquence d’opération. Les bases théoriques de la propagation guidée ainsi que des exemples de structures couramment utilisées sont présentés dans l’article « Structures de guidage HF- Propagation et géométrie » [E1170]. Si des solutions analytiques existent pour des cas canoniques, il est généralement nécessaire d’utiliser des approches numériques pour déterminer la configuration des champs et les paramètres pertinents associés au guide. Cette difficulté provient non seulement de la géométrie de la section du guide mais aussi de la non-homogénéité du milieu de propagation (air et substrat diélectrique, par exemple). En effet, il en résulte des conditions aux limites complexes, en particulier à l’interface air-diélectrique, qui rendent la résolution de l’équation de Helmholtz difficile. En raison de cette difficulté, différentes méthodes approchées ont été proposées pour parvenir à déterminer la constante de propagation et les champs propagés dans une ligne planaire. Parmi ces méthodes, on peut citer pour l’application à la ligne à microruban :
-
les méthodes quasi statiques (transformation conforme, différences finies, équation intégrale) utilisées dans le cadre d’une approximation TEM de la propagation ;
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les modèles en guide (modèle du guide à nervures, modèles d’ondes TE et TM couplées).
L’inconvénient de ces méthodes est qu’elles ne sont valides que pour des géométries et des gammes de fréquences limitées.
Des approches numériques rigoureuses ont été développées grâce à l’apparition de nouveaux moyens de calcul. Les méthodes basées sur les équations intégrales, les différences finies ou la transformation de Fourier ont permis d’aboutir à une connaissance exacte des phénomènes de propagation dans ce type de structures de guidage. Par exemple, la méthode spectrale dont la mise en œuvre repose sur l’emploi des algorithmes de transformée de Fourier rapide (FFT) aujourd’hui disponibles sur la plupart des calculateurs, a été montrée comme très efficace pour ce type de structures. Cependant, elle ne s’applique pas à celles qui ont une géométrie arbitraire. Il est donc important de rappeler que les méthodes numériques ne peuvent s’appliquer ou être efficaces pour tous les types de structure.
Les méthodes numériques utilisées le plus couramment sont présentées dans l’article [E1030]. Ici, on présente en complément quelques méthodes les plus utilisées dans le cadre de leur application au calcul des guides uniformes. Dans l’article [E1170], il est expliqué que l’équation de base qui régit les champs dans un guide uniforme est l’équation d’Helmholtz résolue dans le plan transverse (section) du guide, la forme de la solution dans la direction de propagation z (longitudinale) étant de forme connue.
Dans cet article, on verra que les méthodes numériques générales sont alors aussi modifiées et réduites à un problème transverse et débouchent sur un problème aux valeurs propres.
Dans un premier temps, on verra comment, sous certaines hypothèses, on peut évaluer les pertes dans un guide, lorsque la configuration des champs est connue. Ensuite, les méthodes numériques ou approchées les plus connues seront brièvement présentées dans le cadre du calcul des guides.
Enfin, il peut exister dans les guides des discontinuités de géométrie ou de milieux de propagation (indésirables ou volontairement introduites) qui peuvent être caractérisées par des modèles de circuits équivalents, par des formules empiriques ou une approche numérique rigoureuse comme le raccordement modal. Quelques cas concernant des structures planaires sont présentés.
MOTS-CLÉS
discontinuités Guides d'ondes Lignes planaires télécommunications Electronique hyperfréquence Circuits hyperfréquences Connexions de dispositifs
KEYWORDS
discontinuities | waveguides | planar lines | telecommunications | microwave electronics | microwave circuits | device connections
VERSIONS
- Version archivée 1 de mai 2003 par Marc HÉLIER, Michel NEY, Christian PICHOT
DOI (Digital Object Identifier)
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3. Conclusion
Plusieurs approches pour le calcul des performances des guides ont été présentées. Ces performances sont essentiellement caractérisées par l’atténuation, le diagramme de dispersion reliant le déphasage linéique β avec la pulsation ω (ou la fréquence) et la fréquence de coupure des modes propagés. Tout d’abord, une formulation générale, basée sur une approche perturbationnelle, pour le calcul de l’atténuation d’un mode dans un guide uniforme a été dérivée et quelques exemples présentés. Pour des structures générales, l’utilisation d’approches numériques s’avère nécessaire. À cette fin, les principales méthodes, d’abord approximatives, puis rigoureuses ont été présentées dans l’application dédiée aux guides. Les méthodes rigoureuses se transforment principalement en un problème transverse et aux valeurs propres reliées aux points du diagramme de dispersion des modes. Les vecteurs propres sont liés à la configuration des champs des modes associés. La présentation d’approches temporelles montre que le problème se réduit à la recherche de résonances dans le plan transverse correspondant chacune à un mode avec la même amplitude au point d’observation. Pour les guides à (faibles) pertes, les résonances s’élargissent et on peut montrer que le facteur de qualité permet d’extraire le coefficient d’atténuation du mode. Cependant, des difficultés se produisent lorsque les modes sont dégénérés ou ont des résonances qui se chevauchent même partiellement.
Ensuite, l’ensemble des modes génère une base, théoriquement complète, pour toute solution dans un guide. Cette base, surtout lorsque la forme analytique des modes est connue, permet de caractériser toute discontinuité (défaut ou introduite volontairement) présente dans un guide. En effet, il suffit de spécifier les conditions de continuité des champs en amont et aval de l’obstacle en termes de séries de modes dont les amplitudes sont à déterminer. Celles-ci sont trouvées par une procédure d’orthogonalisation et permettent ensuite de remonter aux valeurs des champs et ainsi à une description complète de la discontinuité. Enfin, pour que les procédures d’aide à la conception soient rapides, il est avantageux de générer des circuits équivalents...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - EDWARDS (T.C.) - * - Conception des circuits micro-ondes. – Paris 1984 Masson.
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(2) - ITOH (T.) - * - Transverse Resonance Technique – Chap. 11 – Numerical Techniques for Microwave and Millimeter-Wave Passive Structures – Edited by T. Itoh – John Wiley and Sons – pp. 637-696 – 1989.
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(3) - GOELL (J. E.) - * - A Circular-Harmonic Computer Analysis of Rectangular Dielectric Waveguides – Bell System Technical Journal – Volume 48, Issue 7, pages 2133–2160, September 1969.
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(4) - SPIELMAN (B.E.), and HARRINGTON (R.F.) - * - Waveguides of Arbitrary Cross Section by Solution of a Nonlinear Integral Eigenvalue Equation – lEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. MTT-20 – no. 9 – pp. 578-585 – 1972.
-
(5) - BREBBIA (C.A.) - * - Boundary Element Techniques : Theory and Applications in Engineering – Springer-Verlag – New-York – 1984.
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...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Une liste de logiciels pour le calcul électromagnétique, pouvant être utile à la caractérisation de guides ou discontinuités, ne serait pas exhaustive. Cependant, il existe un site qui donne la liste assez complète des principaux logiciels commerciaux ou de laboratoires :
http://www.clemson.edu/ces/cvel/modeling/EMAG/csoft.html
Des liens actifs permettent d’en savoir plus et certains logiciels sont disponibles sur simple inscription. Bien-sûr, la pérennité de ce site n’est pas garantie.
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